2023-2024学年高三金太阳3月联考(按动笔)数学SHX试题

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四织好®目回855%□118：01则BD=2os(若+CO=1,∠ADB=号.…13分评分细则：【第一问另解，利用余弦定理可得c.+d十a.士二=3，…3分2bc2ab316简可得b=3.…5分1【1第二间另解识二·AB·BDS△BD…8分z·BC·BD·sin∠DBC化简可得AB=BC,…9分所以C-吾则∠ADB=手.…11分在Rt△ADB中，BD=ADcos.∠ADB=1.…13分16.(1)证明：取E为PD的中点，连接BE,CE.因为△PCD为等边三角形，所以PD⊥CE.……1分因为BD=BP,所以PDIBE.…2分又BE∩CE=E,所以PDL面BCE.…4分·【高三数学·参考答案第3页（共6页）】·GS·因为BCC面BCE,所以PD⊥BC.…5分又因为CDLBC,CD∩PD=D,所以BC⊥面PCD.…7分(2)解：以C为原点，CD,CB所在直线分别为x,y轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P(1,0,5),B(0,25,0),D(2,0,0),A(4,25,0),A所以B=(2,-25,0),P市=(1,0，-5)，Di=(2,25,0).…9分设面PBD的法向量为m=(x,y,z),期/俨·B00即2工-230令yl.得m=5.l.…1m·Pi=0,x-5z=0,设面PAD的法向量为n=(a,b,c),则：D=0即2a+2=0令=1a得n=5,-1,1.…13分n·Pd=0,la-c=0,因为casm,m1=册识=岩=号所以面PBD与面PAD夹角的余弦值/5X5为号…15分评分细则：【1】第一问另解：因为CD=PC,PB=BD,BC-BC,所以△BCP≌△BCD.…4分又因为CD⊥BC,PC⊥BC,CD∩PC=C,所以BC⊥面PCD.…7分【2】若用其他解法，参照评分标准按步骤给分.17.解：(1)设顾客甲获得了300元奖金为事件A,甲第一次抽奖就中奖为事件B,PA=CX(PX1-)=号，…2分4…4分所以P(BA架-号·即暖客甲获得了30元炎金的条件下，甲第一次抽奖就中变的P(A)概率为子…6分(2)设X为某顾客获得的奖金，则X可能的取值为0,100,300,500.由题意知，P(X=0)=(1一p)3,…7分P(X=100)=C吗p(1-p)2,…8分P(X=300)=Cp(1-p),…9分P(X=500)=p3,……10分E(X)=0+100×Cp(1-p)2+300×C号p2(1-p)+500p3=100(-p3+3p2+3p),p∈(0，…11分令f(p)=-p+3p2+3p,p∈(0,7]，则f(p)=-3p2+6p+3=-3(p2-2p-1)>0,【高三数学·参考答案第4页（共6页）】·GS·