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理数答案)
12分18.如图，四棱锥E-ABCD中，除EC以外的其余各棱长均为2.(1)证明：面BDE⊥面ACE;(2)若面ADE⊥面ABE,求直线DE与面BCE所成角的正弦值解：(1)证明：由已知四边形ABCD为菱形；所以AC⊥BD设AE的中点为O,连结OB,OD,因为BA=BE,DA=DE,所以OB⊥AE,OD⊥AE,OB∩OD=O,所以AE⊥面OBD3分又BDC面OBD,所以AE⊥BD,又AE∩AC=A,所以BD⊥面ACE,又BDC面BDE,所以面BDE⊥面ACE;6分(2)因为面ADE⊥面ABE,面ADE∩面ABE=AE,DO⊥DE,所以DO⊥面ABE,且DO=√5，7分以O为原点，OB,OE,OD分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,-1,0),B(√3,0,0)，D(0,0,V3),E(0,1,0)所以BC=AD=(0,1V3),BE=(-V3,1,0),DE=(0,1-V3)设直线DE与面BCE所成角为B,面BCE的法向量n=(x,y,z),则n.BC=y+√3z=0,n.BE=-V3x+y=0,取x=1,得n=(1,3,-1)则sin8-kos
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