晋文源·2024山西中考模拟百校联考试卷(一)理数试题

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n·EC=0(h·EC=0设n=(x,y,之)，h=(x2,2,2)分别为面MEC和面CPE的法向量，则n.CM=0h.CP=02W3x1=02√/3.x2=03√32m十y十x1=0-23.x2-%+22=01分别令y=1,y2=2,可得n=(0,1,-1),h=(0,2,1),因此有co(n,h-:h1nh√2X√5=0,由图可知二面角P一CE一M为锐二面角，10所以二面角PCE-M的余孩值为巴…12分20.解：(1)由题意知，四边形ABCD为直角梯形，CD⊥BC,易求得AD=2,所以AP2+DP2=4=AD,又AP2+BP2=8=AB,所以AP⊥DP,AP⊥BP,又因为BP∩DP=P,所以AP⊥面BDP,又因为BDC面BDP,所以AP⊥BD,又因为AD2+BD=8=AB,所以AD⊥BD,因为AP∩AD=A,所以BD⊥面ADP,因为BDC面ABCD,所以面ADP⊥面ABCD.…5分(2)取AD的中点O,连接PO,因为PA=DP,所以PO⊥AD,又面ADP∩面ABCD=AD,面ADP⊥面ABCD,所以POL面ABCD,以OA所在直线为x轴，过点O作垂直于AD方向的直线为y轴，OP所在直线为之轴建立空间直角坐标系，如下图所示.由条件可知A(1,0,0),D(-1,0,0),B(-1,2,0),因为P0=号AD=1,所以P0.0,1.又因为B-2EP所以以-}号号).所以Ad-(-2.0.0).D元(号，号，号).取半面ADP的一个法向最，=(0.1,0，设Y面ADE的达向最为n2=(x,y,z),因为0所以/x=0AD·2=0D正.n2=0,取y=1,所以2=(0,1，-1)，所y十x=0mm1·V2-乞，由图可知二面角E-AD-P为锐二面角，所以二面角E-AD-p以cos(n1,n)=n·m=1二2的大小为45°…12分21.解：(1)在△PBC中，.BC=PB=2,PC=2√2，∴.BC⊥PB,又BC⊥AB,AB∩PB=B,∴.BC⊥面APB,故AD⊥面APB,∴.面ABCD⊥面APB,且△PAD为直角三角形，.由AD=2,PD=2√2，得AP-2,∴.△PAB为等边三:2D角形，取AB的中点O,连接PO,DO,PA=PB,.PO⊥AB,又面PAB⊥B-面ABCD,面PAB∩面ABCD=AB,POC面PAB,.PO⊥面ABCD,ECC面ABCD,.PO⊥EC,在正方形ABCD内，O,E分别为AB,AD的中点，∴.△DA(≌△CDE,则有∠ODE=∠ECD,又∠ECD+∠DEC=90°，.∠DE+∠ODE=90°，.∴.EC⊥OD,OD∩PO=O,∴.(CE⊥面POD,义PDC面POD,.CE⊥PD.……5分(2)取CD的中点G,连接OG,则OB,OP,OG两两垂直，、E∴.分别以OB,OG,OP所在的直线为x轴，y轴，之轴建立如图所示的空间直BlOG全国100所名校高考专项强化卷·数学卷六参考答案第4页（共6页）【理科·N】