衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度下学期高三年级二调考试(湖南专版)数学答案

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16.(1)证明：如图1，设O为AD中点，连接PO与OB.由PA=PD,得PO⊥AD.…1分D又∠DAB=60°，AO=1,AB=2,所以在△ABO中，由余弦定理得OB=√3，…2分所以AO2+OB2=AB2,所以AO⊥OB.图1又POC平面POB,BOC平面POB,PO∩BO=O,故AD⊥平面POB.…3分又PBC平面POB,所以AD⊥PB.又四边形ABCD为菱形，所以AD∥BC,所以PB⊥BC.…5分(2)解：由(1)得∠POB为二面角P-AD-C的平面角，所以∠POB=150°.由AD⊥平面POB,得平面POB⊥底面ABCD.如图2，过点P向平面POB与底面ABCD的交线BO引垂线，垂足为E.因为PA=PD=√10，AO=1,所以PO=3.因为∠P0E=180°-150°=30，所以PE=多，B0-32·…6分如图2，以O为坐标原点，分别以OA,OB为x轴、y轴，以过点O且垂直于OA,OB的直线为之轴建立空间直角坐标系，EB图2则P0,2）A1,0.0B0w50.C-2w5,0.故A=(-1w3,0),E元=(-2,0,0)，P克=(0,5y5,-3):2，…7分2n·AB=0,设n=(x1y,之1)为平面APB的法向量，则有n·Pi=0,[-x1+√3y1=0,即55-8=可取a=(5,1.…9分(2y-2x1=0,m·BC=0,设m=(x2,y2,2)为平面CPB的法向量，则有m·Pi=0,数学参考答案及评分标准第5页（共9页）贺知识产权启光所有使用需授权翻命题：河北启光教育科技有限公司