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重庆市2024年普通高中学业水平选择性考试·思想文数(八)8[24·(新高考)ZX·MNJ·思想文数·CQ]试题

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19.(太题12分)如图,在长方体ABCD-AB,CD,中,AD=AA:=1,DAB=2,点E在棱AB上移动.(1)求证:DE⊥A1D(2)当CE⊥DE时,求三棱锥A一CD,E的体积.20.(本题12分)已知抛物线x=y的焦点为F,A,B是抛物线上的两个动点,且AF=入F第(a>0).过A,B两点分别作抛物线的切线,它们的交点为M,(1)求证:FM·AB为定值,(2》当λ=2时,求△ABM的面积为S.21.(本题12分)已知函数f(x)=lnx一e-十m,(1)若f(x》在点(1,f(1)处的切线与x轴行,求m的值.(2)当m=0时,求证:f(x)<-2.(二}选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分,22.(本题10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的方程为x=2cosa”(a为参数,且a∈0,x]),以坐Ly=2sin a标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsi(0-)+m=0.(1)写出直线(的直角坐标方程;(2)若!与C有公共点,求实数m的取值范围。23.(本题10分)已知函数f(x)=x十2+|x一1川的最小值为m.(1)求实数m的值,9(2已知a6,c均为正数,且满足a+6+c=m,求证:是+后+号≥a十iT高三数学(文科)第4页(共4页)
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