湖南2024年普通高中考试信息模拟卷(一)理数试题

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1,即=号一m,代人可得m=一号，另一条内公切线的斜率不存在，即直线x一1，所以根据图形可知)x-a的取值范围为[-专，十∞).13.y=一x(答案不唯一)由截距式可知x十y=a,a∈R,取a=0.13.xr+y-5=014.(1,2)解方程组{2一2y十3=0解得x=1y=2,故交点坐标为1,2.15.2105两圆方程作差可得公共弦所在的直线方程为x一3y一1=0，则圆心C(1,一2)到该直线的距离d1-3×(-2)-1=3①，则公共弦长1=2√斤-正-2/1+3216.5√2-3因为圆(x一1)2+y2=1关于直线x=一2对称的圆的方程为(x十5)2十y2=1,所以对称圆的圆心与B点所在的圆的圆心的距离为√(2+5)2十(1-0)2=5√2，则|AC+1BC的最小值为5√2一3.17.解：(1)直线1可转化为6十8y-2=0,由行线间的距离公式得d=2一12=1，…5分√62+82(2)由题可知点C在直线l1上，|AC=√(5-1)2十(4-1)2=5，故Sm=号14C·d=号X5×1=号…10分18.解：(1)由已知可得，圆心C(2,0),则kc=一1，则kB=1,所以直线AB的方程为y=x十1.…4分(2)令A(x1y),B(x2y2),y=x+1联立〈x2+y2-4c-3=0得x2-x-1-0,则1十x2-1,01·x2=-1,则·y2=(十1)(2十1)=·2十十2十1=1，所以0方.i=·2十y·y2=0.…12分19.解：1)圆M:22+2y2-4-15=0可转化为x1)2+y=号，枚圆心M的坐标为1,0).…4分(2)因为直线1与圆M在第一象限的部分分别交于B,C两点，且△OAB与△OCD的面积相等，则AB=CD,即AM=DM=3,OM=1,故A0=22,即直线1的斜率k=-2y2--2…12分4220.解：(1)由圆M方程可知圆心M(-cos0,sin0),半径为1，所以d,=一cos9-sin日，为了便于计算，不√k2+1妨比较d,1与1的大小关系，从而有1一1=kcos0+sin》2--1k2十1k2 cos20+2sin 0cos a.k+sin20k21(1-cos20)k22sin Ocos 0.k(1-sin20)k2+1k2十1(sin0·k-cos0》2≤0，2十1所以对任意的实数k,0,直线1和圆M有公共点.………………6分(2)要是直线与圆相切，则d-4=1,由上式可得si0·k=cos0①，从而可得，对于任意的实数0，不一定会存在，使得等式成立，例如当sm=0时，1不成立：但对于任意的，总有需使得①成立即直线与圆相切.…12分21.解：(1)易知圆A的圆心为A(-号，2)，代入直线方程，可得2×(-号)+2=0，解得a=2,全国100所名校高考专项强化卷·数学卷七参考答案第2页（共4页）【理科·N】