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2024年河南省普通高中招生考试模拟试卷(经典二)文数答案

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■■口■口口口当01时,f'(x)>0,则f(x)单调递增,此时,函数f(x)有唯一极小值fI)=a,无极大值;若a>0,当00,则f(x)单调递增;当x>1时,f'(x)<0,则f(x)单调递减,此时,函数f(x)有唯一极大值f①)=a,无极小值;所以当a=0时,函数f(x)无极值:当a<0时,函数f(x)有极小值f①)=a,无极大值:当a>0时,函数f(x)有极大值f1)=a,无极小值.…(6分)(2)证明:由(Cx)卢=(ex)产,两边取对数得,血x+)=xmx,+1),即血x+l_n+,由(1)知,当a=1时,函数f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,fs=f0=1,而得-0,x>1时,f倒>0恒成立,因此当a=1时,存在x,x2且02≥2成立;若x2∈(1,2),则2-x2∈(0,1),记g(x)=f(x)-f(2-x),x∈(1,2),则g=f'+f2-对=r-n2->-nx_n2-9.--(r-+0,x2(2-x)2x2x2x2即有函数g(x)在(1,2)上单调递增,所以g(x)>g(①)=0,即f(x)>f(2-x),于是fx)=fx)>f2-x),·而x2∈(1,2),2-x2∈(0,1),x∈(0,),函数f(x)在(0,1)上单调递增,因此x>2-x2,即x+x2>2.…(12分)》数学参考答案·第9页(共9页)
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