[陕西二模]2024年陕西省高三教学质量检测试题(二)文数试题

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19.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD,底面ABCD是矩形，PA=AD=2,AB=4,M,N分别是线段AB,PC的中点.(I)求证：MN/1面PAD;学(②)在线段CD上是否存在一点Q,使得直线N2与面DMW所成角的正弦值为？若存在，求出CD的值：若不存在，请说明理由.M且20.(12分)考生已知抛物线E:y2=2x(p>0)的焦点为F,准线为L,点P为E上的一点，过点P作直线1的垂线，垂足为M,且IMF HFPI,FM.F严=32.()求抛物线E的标准方程；(②)已知△BCD的三个顶点都在抛物线E上，顶点B(2,4),△BCD重心恰好是抛物线E的焦点F,求CD所在的直线方程21.(12分)设函数fx)=(x+a)lmx+b,曲线y=f(x)在点1，f①))处的切线方程为x+y-2=0(1)求y=f(x)的解析式；3000如下：(2)证明：f因-1<1.x-e*(仁)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4一4：坐标系与参数方程](10分)在面直角坐标系xOy中，直线1的直角坐标方程为y=√3x,曲线C的参数方程为[x=2+cosay=2+sina(α为参数).以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，意度”(1)求直线1和曲线C的极坐标方程：3人2若直线1与曲线C交于4B两点，求OMO23.[选修4一5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)月x-21+x+21.(1)求不等式∫(x)>2x+4的解集；②)若f因的最小值为k,且实数a,b,c,满足ab+c)=k,求证：2a2+b+c8。高三数学（文科）第4页（共4页）