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理数试题)
高考快递模拟汇编48套·数学（理）》多法解题方法一由正弦定理及asin B=2sinA得，ab=1,即x0·lna=lne,则=loge.又a0=o,即aa=loge,则2a,6=2又ac0sB=c+1由余弦定理得d-8_c12ac ae=log.e,所以a=e.要使直线y=x与y=a的图像有两个即。-心-6=2，再由余弦定理得cosA-+c-a交点，则1
0asA=2又Ae(0,)A故选C1以b≤，当且仅当a=1,6=2时，等号成立，故b的最大11.D【命题立意】本题难度较大，主要考查余弦定理、正四面体的几何特征，体现了直观想象、数学运算等核心素养，意在值为2让少数考生得分.A易错警示两直线垂直分两种情况：①一条直线斜率不多法解题*方法一如图(1)，将正四面体置于一个正方体存在，一条直线斜率为0；②两直线斜率都存在，且斜率乘积中，设正方体的棱长为a,则正四面体A-BCD的棱长为√2a,为-1.本题中的a,b为正实数，所以可以舍掉第一种情况，直0A=0B=3a,所求夹角为LA0B.由余弦定理可知接考虑第二种情况.15.[-2,√5]【命题立意】本题难度适中，主要考查三角函数的2a+停-(V2a)2值域，体现了直观想象、数学运算等核心素养，意在让部分考coS∠AOB=生得分2·2.【解析】当xe[2km7,2km+】keZ时，x)=5i血3,sin A0B=√1-cos∠A0B=D图(1)2放选D3]方法二设正四面体A-BCD的棱长为a(a>0),中心为点0.如图(2)，取CD边6的中点E,连接BE,延长AO交BE于点F,显然点F为△BCD的中心，且AF⊥如7ez1e+日aee21网面BCD.易知BB=20,BF=BE-32的值域为[-2,3]33,图(2)⑧关键点拨对于含有绝对值的函数，往往先分情况讨论AF=/6=3a.设01=0B=x(x>0),则0F=去掉绝对值，然后按照要求求解；给定范围求三角函数的3a-x,在Rt△OBF中，0B2=OFP+BF产，即2=V6,-}值城时，先根据定义域求壮石的取位范国，异根据三角(3a-x+函数的图像，求值域子，解得-年。，则aL40B=血∠B0FBF2√2故16.②③【命题立意】本题难度较大，主要考查线面垂直、立体OB 3图形的投影、二次函数的值域，体现了直观想象、数学运算等选D.核心素养，意在让少数考生得分12.A【命题立意】本题难度较大，主要考查利用导数研究函数【解析】如图，连接A1B,A,C1,BC1,AD1,D,C,AC.易知B,D⊥的单调性、最值，导数的几何意义，对数运算，体现了逻辑推面A,BC,,B,D⊥面ACD1理、数学运算等核心素养，意在让少数考生得分。当点E与A1或D,重合时，M为正三【解析】令f(x)=a-logx=0,得a=logx.f(x)的零点个角形A,BC,或正三角形ACD,周长为数即函数y=a与函数y=logx的图像的交点个数.因为y=a与y=logx的图像关于直线y=x对称，所以当01.令f(x)=的面积为：当点E不与4，或D,重0,得a=g.,由a:得a所以g+y=a+x令Gly=logx,a'=x,合时，M为六边形EFGHIJ.设D,E=t(0
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