[石家庄二模]石家庄市2024年普通高中学校毕业年级教学质量检测(二)理数试题

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高考快递模拟汇编48套·数学（理）》写04=a+石+2m,keZ故了w开=1+2m,keZ,所以体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，意在让部分考生3w-4=6得分519w=-6k4k∈乙又w>0,所以u的最小值为子故选B,【舞折当o0时（这回）（宏,其展开式的关键点拨研究y=Asin(wx+p)的性质时可将wx+p视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题通项为(-1C)产(=(-10.C【命题立意】本题难度适中，主要考查直线与抛物线的位置关系、充分条件与必要条件的判断，体现了数学运算、逻辑令2n-2r=0,得n=r,展开式的常数项为(-1)同C推理等核心素养，意在让部分考生得分·当0时(+=(-r(反+,同理可【解析】设直线AB方程为x=my+t,将其与抛物线方程联立得y2-2pmy-2pt=0.由直线上两点A(x1,y1),B(x2,y2),可得，其展开式的常数项为(-1)“（C2,令(-1)”知x12=（y1+t)(my2+t)=m2y1y2+tm(y1+y2)+t=m(-2p0)+m·2pm+r=,故=号，所以=±号，所以）C-解得=4y1y2=-2pt=p2,故充分性不成立.反过来，因为yy2=-p2,16.1或2【命题立意】本题难度较大，主要考查数列通项的递所，芬·等-名故必要作皮立，所以：号足推公式、数列的求和，考查转化与化归思想，体现了数学抽4象、数学运算、逻辑推理等核心素养，意在让少数考生得分yy2=-p2的必要不充分条件.故选C.【解析】由题意，得数列{an}的奇数项是以1为首项，2为公11.C【命题立意】本题难度适中，主要考查两个计数原理、组差的等差数列；偶数项是以2为首项，3为公比的等比数列.合的应用，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，意在让部a2-1=2k-1,a2=2×31,k∈Na。=分考生得分rn,n=2k-1,【解析】甲、乙两名同学所选的课程共有CC种情况，甲、乙2·31keN.∴.S2m-1=a1ta2+a3t…+a2m-1=(a1+,n=2k,两名同学所选课程都不同的选法种数为C,所以甲、乙两名同学所选课程至少有一门相同的选法种数为CC-C=a+n)+(ata+…tas)-13n-0,23-3+23-1380.故选C.12.C【命题立意】本题难度较大，主要考查利用导数研究函数m2-1_Sa-32(m2-1Sn-1S2m-13≤3.所以之只能为4，S2m-1的单调性、最值，考查数形结合思想，体现了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养，意在让少数考生得分4之-，若32m》-1,即，m-13m-1+m2-13+m-1,得3=0，无【解析】注意到函数f代x)=e-1图像下凸，g(x)=ln(x-a)图像上凸，故“存在直线与函数f(x)=e-l,g(x)=ln(x-a)的解；若32(m2-1)=2,则2m-1=1,所以31=m2-1,3m-1+m2-13m-1+m2-1图像都相切”即在定义域(a,+∞)上f(x)≥g(x)恒成立.记(x)=e-1-lh(x-a),则(x)=e-L在(a,+0)上单调解得m=2若32m2-1=3,则2m2-1)3m-1+m2-13m-1+m2-1=0,故m2=1,x-a解得m=1.综上得m=1或m=2.递增，且在(0，+0)上有唯一零点0，即e0-1=0,故只三、17【命题立意】本题难度较小，主要考查同角三角函数基本xo-a关系式、正弦的两角和公式、余弦定理、基本不等式，体现了h(x)min=h(xo)=e0-1-In(xo-a)=-1-+x0-a+a-1≥2+a逻辑推理、数学运算等核心素养，意在让多数考生得分.xo-a【解】(1).sinC=(3-cosC)tanB,-1≥0（当且仅当x0-a=1时等号成立），于是a≥-1.故.'sin C+cos Ctan B=3tan B,选C.sin Ccos B+cos Csin B=3sin B,二、13.-1【命题立意】本题难度较小，主要考查两条直线的∴.sin(B+C)=3sinB.,(3分)行，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，意在让多数考生又.B+C=T-A,得分.∴.sinA=3sinB【解析】因为直线l1:x+2ay+4=0与l2:ax+2y+a+3=0行，所以1×2=2a×a,解得a=±1.当a=1时，直线1：x+2y+4=0由正弦定理知a=36,即分=3.(6分)与直线2：x+2y+4=0重合，故舍去.当a=-1时，直线1：x(2)由(1)可知a=3b,2y+4=0与l2:-x+2y+2=0行，符合题意.A易错警示(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考则cosB=2+c-6_862+c28622w(当且仅当c=22ac6bc6bc3虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情√2b时取等号)，况.同时还要注意x,y的系数不能同时为零这一隐含条件.(2)在判断两直线行、垂直时，也可直接利用直线方程的cosB的最小值为，2(12分)系数间的关系得出结论18.【命题立意】本题难度适中，主要考查独立性检验，离散型随14y=±2*【命题立意】本题难度较小，主要考查双曲线的几机变量的分布列、数学期望，体现了逻辑推理、数学运算、数据分析等核心素养，意在让部分考生得分。何性质，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，意在让多数【解】(1)完成2×2列联表如下：考生得分关注没关注总计√1+。5，得【解析】由C=1+24,、。=2.又渐近线方男303060女122840程为y=±6*，心双曲线的渐近线方程为y±2总计425810015.4【命题立意】本题难度适中，主要考查二项式定理的应用，(4分)D184卷45·数学（理）