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高考快递：模拟汇编48套·数学（文）95.58(百万元).(12分)的方程为y=k(x-√2)，B(x1,y1),C(x2,y2),20.【命题立意】本题难度较大，主要考查导数的几何意义、不等式恒成立问题、利用导数分析函数的单调性，考查转化与化[p=k(x-√2)，得(2k2+1)x2-42k2x+4k2-4=0,归思想，体现了数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素联立{x2y2=1,42养，意在让少数考生得分则4=32k4-4(2k2+1)(4k2-4)=16(k2+1)>0,【解】(1)由题意，得f(x)=1冬-k2(>0)(1分)42k2函数f(x)图像的切线的倾斜角总是锐角，x+,2k2+1'(7分)f'(x)>0对一切正数x恒成立，即x>k恒成立，于是k≤0.42-4x1x2=2k2+1(4分)(2)对任意的21，x)>0恒成立，即k<+血对任意>1k+6,=为-12-1x-1x1-22-√2恒成立(5分)(kx,-√2k-1)(x2-√2)+(kx2-√2k-1)(x1-√2)令g(x)=+lnx1,则g'(x)=*-nx-2(x1-√2)(x2-√2)x-1(x-1)22hx1x2-(2,2k+1)(x1+2)+22(2k+1)令h(x)=x-ln-2,>1,则'(x)=1-1--1>0,xxx1x2-√2(x1+x2)+2∴.函数h(x)在(1，+∞)上单调递增._2k(42-4)-42k(22k+1)+22(2k+1)(22+1)h(3)=1-ln3<0,h(4)=2-n2>0,4k2-4-8k2+2(2k2+1)∴.方程h(x)=0在(1，+∞)上存在唯一实根xo,且满足x0∈=-4k+22(3,4)(8分)-2当1
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