炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(八)8试题(数学)

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所以平面AEC与平面AEC夹角的余弦值为。全国100所名校高考冲刺卷同理17.【命题意图】本题考查直线与椭圆的位置关系，要求考生掌握椭圆的标准方程及简单几何性质…15分【解题分析】1)设c一√a一下，因为椭圆C的离心率为号，所以后-号，因为直线=y十1过19.【定点1,0)且过稀两C的焦点，所以。=1，所以。一3，解得行-8，所以圆C的方程为号+首=1.x=ky十1，…6分2)设Ax,BD,曲X得829y+16y408易知△>0，所以为十y=8+9八8+9-16k-64直线AD的方程为)红3)，令x=4得为=兰y3—3y-2'y4同理可得y2三ky4一2’…12分所以y02(k为-2k-2)R为M一2k(0为十y)+4-64k+32+4(8k+9y3V4y3 y4-64169115分18.【命题意图】本题考查离散型随机变量，要求考生理解离散型随机变量的概念及分布列.【解题分析】1)由题知，交换1次，甲的弹珠的颜色相同的概率为×十×号-之2…3分(2)由题知，若只交换1次，则甲、乙两人取红色弹珠和黄色弹珠的概率均为？，X的所有可能取值为0,1,2，所以X的分布列为X012P2所以x的期望E0=0X十1×号+2X}-1.…9分(3)用A1,A2,A,分别表示甲第1次、第2次、第3次交换后，甲的2个弹珠颜色相同，用B,B2,B分别表示甲第1次、第2次第3次交换后，甲的2个弹珠颜色不相同.由①D知，PA)=PB)=P)=PBB)=PA,B,)=PAB)=易知P(AA)=P(A2A1)=0,由全概率公式知，P(A,)=P(A)P(AA)+P(B,)P(AB,)=P(B,)P(AB,)=2P(B,)=21-P(A)],数学卷参考答案（一）第4页（共6页）【24·(新高考)CC·数学·Y】