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试题(数学))
令fp)=p(3-2p)-P=p(-2p+3p-1D=pP(2p-1D1p)若A为强队.则2
0.所以，双败赛制对强者更有利。……15分)1?.解析：1)证明：如图1所示，取AB的中点E,连接FF,PE,由异面直线AB和PF互相垂直，知AB⊥PF.又因为四边形ABCD为矩形，知AB⊥EF.所以，AB⊥面PEF,又PEC面PEF,所以AB⊥PE…(2分)放PA=PB,△PAB为等腰三角形.·(4分)图1图2(2)如图2所示，以F为坐标原点，以过点F且与面ABCD垂直的直线为之轴，F心的方向为x轴正方向，E的方向为y轴正方向建立空间直角坐标系，则可得B(1,-2,0),C(1,0,0),D(-1,0,0).…(6分)由(1)可知AB⊥面PEF.因为ABC面ABCD,所以面ABCD⊥面PEF.…(8分)作PO⊥EF,垂足为O,因为面ABCD∩面PEF=EF,POC面PEF,所以PO⊥面ABD.…（10分)设P(0,a,h),易知h>0,则Pi=(1,-2-a,-h).Pi=(-1,-a,-h),CD=(-2,0,0.n·Pb=0,设面PCD的法向量为n=（c,y,之)，则即{厂-ay-hz=0-2x=0,解得x=0,n.CD=0,令y=-h,得x=a,n=(0,-h,a).……(12分)由(I)知AB⊥PF.因为四边形ABCD为矩形，所以AB∥CD且AB=CD,CD⊥PF,在R△PDF中，DF=1,PD=2,所以PF=√/3.a2+h2=PF2=3.设直线PB与面PCD所成的角为0.则12hsn0=1cos(P克，r)1=p1n/TP+(-2-a+(-h).3-号，Pi·nl…（14分)3解得a=0或a=-因为二面角PCDA为领二面角所以&一一号得A=厚即行六面体的高为-复2所以，ABCD-A,BCD,的体积为V=AB·BC.h=2X2X号=-25.(15分)18.解析：(1)若直线1过原点O,则点M就是原点O.若直线1不过原点，设A(,y),B(x).M(x%),k=4,则有-1,0.18·
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