2024年绵阳市高中2021级第三次诊断性考试(绵阳三诊)试题(数学)

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18.(17分)设甲袋中有4个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球(1)现从甲、乙两个袋内各任取2个球，记取出的4个球中红球的个数为随机变量X,求X的分布列和数学期望，(2)现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球.求从乙袋中取出的是2个红球的概率19.(17分)在四棱柱ABCD-AB,C,D中，已知B,C⊥底面ABCD,AD //BC,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,BB=√5，E是线段B,D上的点.(1)点C到面B,CD的距离；(2)若E为B,D的中点，求异面直线DD与AE所成角的余弦值；(③)在线段AD上是否存在点E,使得二面角C-MB-D的余弦值为5？若存在，请5确定E点位置；若不存在，试说明理由，ACA高二数学试题第4页共4页