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安徽省2024年合肥市高三第二次教学质量检测(合肥二模)答案(数学)

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川以经点1,田线y一八功的功线刀任为干y1U一U以y一一.…17分19.(1)解:f(x)=ae-(a+1)=a(e_a+1).…1分当a<-1时,a+1>0,令fx)>0,得x<1na+1,令广(x)<0,得x>1na+la所以f(x在(一o,1n4十)上单调递增,在(n十1,十o)上单调递减:…3分当一1≤a≤0时,f(x)<0恒成立,所以f(x)在R上单调递减;…4分当a>0时,令fx>0,得>1na十,令f(x)<0,得r<1na中1.所以f(x)在(-,lha+)上单调递减,在(Ina+1,十o∞)上单调递增.…5分(2)解:当a≤0时,因为f(0)≤0,所以不满足f(x)≥0,所以a>0.…6分由1)知当a>0时,fx)在(-∞,lna十凸)上单调递减,在(na+1,十)上单调递增,所以fxm=flna+1)=a+1-(a+1lna+1.…8分a【口高二数学·参考答案第3页(共4页)口】由a+11-1h中)≥0,得1h1≤1,解得a≥。即实数a的取值范围是十o∞).…10分(3)证明:令g(x)=ae-er-(a十l)x,g'(r)-ae+e--(a+l)-ae--(a+De'+1_(e-D)(ae'-D…11分ee当a≤0时,令g'(x)>0,得x<0,令g'(x)<0,得x>0,所以g(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,十∞)上单调递减,所以g(x)x=g(0)=a-1<0,所以g(x)<0恒成立,此时方程f(x)=er没有实数解.…12分当00,得x<0或x>-lna,令g'(x)<0,得01时,令g'(x)>0,得x<-lna或x>0,令g'(x)<0,得-lnag(0)=a-1>0,所以g(x)至多只有一个零点,即方程f(x)=ex至多只有一个实数解,故方程f(x)=e至多只有一个实数解。……17分【口高二数学·参考答案第4页(共4页)Q】
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