[天一大联考]2024年普通高等学校招生全国统一考试诊断卷[B卷]数学(新高考)答案

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听以器。Ca少2则a2m1…9分（3)0因为j=n+1-=2,3,,m-1）,=1.=n,所以h,=T0i.)=0+-3+-4十…+1十0=n-3+10(n-3)=（n-20(n-3),…12分22所u2a.a-207a品D-以2.18分22所以+e++<2-名2}+…+2）…15分=21-)=2名<217分19.(1)解：由题意可得f(x)=me2一2x十m,…1分则f(2)=me2-4十m,f(2)=me2-4+m3分因为曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为4e2元y-4e2=0,所以me2-4+m=4e2,…4分解得m=4.6分(2)证明：设F(x)=f(x)-e22=4e《e1)2十44,x≥0，则F(x)=4e-2(e2十1)x十4..….…7分设G(x)=F(x),则G(x)=4e-2(e+18分易证C(是R上的增函数，且G生)=0，…9分当xE[0.ln时，G00.当xeh,+时，G>010分则G)-F(0,h)上单调递减，在(n,+o)上单调递增。…11分因为F(0)=8>0,F(1)=4e-2e2+2<0,F(2)=0,…12分所以存在唯一的x∈(0,1)，使得F(x)=0,……13分则当x∈(0，)U(2,十o∞)时，F(x)>0,当x∈(xo,2)时，F(x)<0,…14分故F(z)在(0，)与(2，十o∞)上单调递增，在(zo,2)上单调递减。…15分因为F(0)=0,F(2)=0,所以F(x)>0在[0，十∞)上恒成立，…16分当x=0或x=2时，等号成立，即对一切≥0，都有f(x)≥2x2.…17分