豫智教育·2024年河南省中招权威预测模拟试卷(一)理数答案

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(2)若PB=CB=2PD=2,E是A'C的中点.求证：DE∥面A'PB.并求当面PDA⊥面PBCD时二面角E一BD一C的余弦值，20.(本题满分12分)知椭圆交十=1(a>6>0)的离心率为，卫1，F2分别是其左，右焦点，若P层貂圆上的右顶点，且PF1,PF2=1.(1)求椭圆的方程；(2)设直线x=y一1与椭圆交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为M(M与B不重合)，问直线MB与x轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由、21.（本题满分12分)已知函数f(x)=(x十a)lnx(a≤1)，g(x)=x2e,且曲线y=f(x)在点(x,f(x)处的切线斜率均不小于2.(1)求证：函数h(x)=f(x)一g(x)在区间(1,2)内存在唯一的零点；(2)当x>0时，设函数m(x)为f(x)与g(x)中的较小者，求使m(x)≤恒成立的k的最小整数值.请考生在22、23二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.[选修4一4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）在直角坐标系x0y中，直线1的方程为y=一x+3十√5.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2W5sin0.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(3，W5),求|PA|·|PB|的值.23.[选修4一5：不等式选讲]（本题满分10分）设函数f(x)=小x一1十|x一a.(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3；(2)当a≤1时，如果Hx∈R,f(x)≥2，求a的取值范围.数学三诊（理工农医类）第4页（共4页）