山西省太原市2024年高三年级模拟考试(二)(太原二模)答案(数学)

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引修引》+*3)所以7=3-+3<3.2…15分17.(15分)【解析】(1)证明：方法一：如图，过点E作圆柱的母线EG,连DG,CG,则EG/1AD11BC且EG=AD=BC,所以四边形AEGD和BEGC均是行四边形，所以AE11DG,BE/1CG,(*)又CF11AE,所以CFI1DG,所以∠DCF=∠CDG(不妨记作)，而CD为底面圆的直径，所以∠DFC=∠CGD=90°，所以CF=DG(均等于CD·cosB),所以四边形CFDG为行四边形，所以CG/1FD,结合(*)，可得DF11BE.…,7分方法二：依题意CD1IAB,CF/IAE,所以∠DCF=∠BAE,不妨记作日，（必修第二册P135定理)又因为AB,CD均为底而圆的直径，所以∠AEB=∠CFD=90°，g所以AE=CF=4cos0,所以E=F元，义BA=CD,所以BE=AE-AB=FC+CD=FD,所以DF/BE.…,7分方法三：因为AD是圆柱的母线，所以ADL面ABE,以点D为坐标原点，DC,DA所在直线分别为x轴，z轴，过点D垂直于DC的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系.依题意CD/1AB,CF11AE,所以∠DCF=∠BE,不妨记作O,又因为AB,CD均为底面圆的直径，所以∠AEB=∠CFD=90°，所以AE=CF=4cos0,由此可得D(0,0,0),C(4,0,0),A(0,0,2√2)，B(4,0,2 2),E(4cos20,-4cos0sin0,22),BE=(-4sin20,-4cos0sin0,0),DF=4sin0,∠cDr-7-0,所以F4sin284sin9cos8.0.所以DF=(4sin20,4sin0cos0,0),所以DF=-BE,所以DF1IBE.…7分其他方法：依题意BCI1AD,又BC面EAD,ADC面EAD,所以BCII面EAD,因为CF1IAE,同理可证CF/1EAD,而BC∩CF=C,所以面BCFI/面EAD.·(#)又因为AB为底面圆的直径，所以BE⊥AE,而AD是圆柱的母线，所以AD⊥而ABE,又BEC而ABE,所以AD L BE,又AE∩AD=A,所以BE⊥面EAD,同理可证DF⊥面BCF,结合(#)，可得DF11BE.…7分(2)解：由(1)可知GC=EB=DF,GD=CF=EA,不妨设GC=EB=DF=a,GD=CF=EA=b,则a2+b3=16,因为BC是圆柱的母线，所以BC⊥面CDF,所以BC⊥CF,3