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10、东北三省2024高三第三次联合模拟考试
显然△>0成立，故y1十y2=一2m+2y2=-1m2十2…（7分)由椭圆定义得△PQF,的周长为4a=4√2；而△PQr,的内切图半径为气，则△PQr的面积S号×气×4反-写(8分)又由S=2·FF,·I%-y=|y-,得1-y,=2(9分)从而得%+n-04=号脚(-43Tm2+2-2(10分)整理得3m一4m2一4=0，解得m2=2,故m=土√2，(11分)故直线PQ的方程为x士√2y一1=0.(12分)21.【命题意图】本题考查利用导数研究函数的性质，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养【解析】(1)依题意，f(x)=ln(x十1)一x,x∈（一1，十o∞），故x)1,…(1分)令f(x)=0,解得x=0,故当x∈(-1,0)时，f(x)>0,当x∈(0，十∞)时，f(x)<0,故f(x)在（一1,0）上单调递增，在(0，+∞)上单调递减，(3分)故f(x)≤f(0)=0;…(4分)(2依题意，1x)十号m号-3n(x+1)十mr十2n号-0元2令g(x)=3ln(x+1)十mr+2sin2g)=3十os号+mgx)=3/2sin,……(5分)(x+1)2当e(-1.0时z<子-3.号m受∈（受0）则g)0…当E(0.2时，<0，号n号0.则g)0.放g()在(-1.2》止单调递诚①当m≥0时，x∈(-1,2)时，g'(.x)>g'(2)=m≥0，所以g(x)单调递增.又因为g(0)=0,所以g(x)仅有1个零点；…(6分)②当-4
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