2024年全国普通高等学校招生统一考试·A区专用 JY高三终极一考卷(一)1答案(数学)

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故T-n2-21keN选③.由已知得62n+3)产-2n+g广那么数列{6.的前n项和T=(2+4+…+2n)+[9+g…+g川(2+2mm91。92=n2+n+8(1921.解：(1)由题意，设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn的公比为g,则g>0,因为b=2,故b2+b=2g+2g212,解得g=2,或q=-3(舍去)，则b3=bq2=2x22=8,b4=bq3=2×23=16,a+3d-2a=8,由题意得20-11x16,解得/a=111×1011a+1d=3,所以a=1+3(n-1)=3n-2,bn=2×2m1=2(2)由(1)得a=3m-2,b=2,则abm=(3n-2)2,设a,bn的前n项和为Tn,则Tm=a,b,+a2b2t+a,bn=1x2+4x2++(3n-2)J2,①2Tn=1×22+4x23+…+(3n-5)2+(3n-2)2*1,②由①-②得-T=1×2+3×22+3x23+…+3·2".（3n-2):=2+12×(1+2+…+2m2)-（3n-2)2m*2+12x1223n-22*(5-3m)210所以T.=10+(3n-5):2122.(1)解：函数fx)的定义域为(0，+)，且f'(x)=1-mX当m≤0时，f(x)>0恒成立，此时函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；当m>0时，由f(x)1.又0，解得>m,由f(x)0,解得00时，函数fx)在(0，m)内单调递减，在(m,+∞)上单调递增(2)证明：由(1)可知，当m≤0时，函数fx)在(0，+0)上单调递增，孔x)无最小值；当m>0时，函数f(x)在(0，m)内单调递减，在(m,+∞)上单调递增，所以fx)fm)=-mlnm,即g(m)=-mlnm,则g(m)=-1-lnm,由g(m>0,得0

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