高三2024年高考终极预测卷(5月)试题(数学)

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分)已知数列{an}中，a2=3,前n项和n满足3Sn-(n+2)an=0.(1)求41，a3(2)求a的前n项和.n16.(15分)如图，在直三校柱ABC-AB,C中，AB=A4,D、E分别为BB,和BC的中点，AB⊥AC,F为线段A,C上的动点.(1)求证：AD⊥EF:(2)若AB=AC=2,求点F运动到什么位置时，三棱锥B一AEF的体积为1.17.(15分)随着医疗技术的快速发展，检测重大疾病的医疗器械不断被发掘，患上某疾病的人群会出现某种身体不适的信号，而身体出现该种信号的人群不一定是患上该疾病，由于技术原因，身体出现该种信号的人群被误诊的概率为p,每个人之间误诊与否相互独立，某地区身体出现该种信号的人共计100名，这100人中没有人被误诊的概率为0.99100.(1)设这100人中恰有X人被误诊，求E(X):(2)据不完全统计，目前世界上身体出现该种信号的人还未进行诊断的人群数量远远大于100，为了不断提升和改进医疗技术，某研究小组需要对误诊数人数进行数据分析，为了方便计算，引用泊松分布：设误诊人数为Y,则对应的概率为P(Y=)=e,其中k=0,12,…1=BX),证明：1++++L<1.721!243!100!(参考数据：e≈2.71828)高三数学（一)3（共4页)