三晋卓越联盟·山西省2023-2024学年高一期末质量检测理数试题

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因为OCC面ACC4,所以BD⊥OC,在Rt△BOC中，∠BOC=90°，B0=V2,BC=2所以0C1=V2在a0CC中，0C=0C,=V2,CC=2,所以0C2+0C=CC所以OC⊥OC1.以O为原点，分别以OB,OC,OC为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系.5.w).Df-vi.oo.)ceoA-是n-9-是5uan-2aoc-是5BD=0x0设面BCD的法向量为n=(x,y,z)、则即倍n.BC=03y-2z=0令y=2,则z=3,所以n=(0,2,3),又因为面BCD的法向量m=(0,1,0)所以cos(m,)=m.i_2N13m713所以面BC,D与面BCD所成角余弦值为2√国13法2：(1)将棱台补形成棱锥P-ABCD,由棱台定义知面ABCD∥面ABC,D.又面ABCDO面BCCB,=BC,面AB,C,D⌒面BCCB=B,C,所以BC∥B,C1.连接AC交BD于点O,则O为AC中点.又△BCP~△B,CP,所BC_PC=2,所以C为PC中点，BC PC所以OC1为△ACP的中位线，所以A4∥OC1·又A4文面BDC1,OC1C面BDC1,所以A4∥面BDC(2)在正方形ABCD中，BD⊥AC,又BD⊥AA,AC∩AA=A,所以BD⊥面ACC,A.因为OC1C面ACC4,所以BD⊥OC1在Rt△BOC中，∠B0C1=90°，BO=V2,BC,=2,所以0C,=V2,在△OCC中，0C=0C=V2,CC=2,所以OC2+OC=CC,所以OC⊥0C连接B,C交BC于点M,连接C,D交CD于点N,则MN为面BC,D与面BCD的交线，设MN交