金太阳2023-2024学年广东高二第一学期期末教学质量检测(24-325B)数学试题

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典例3y=3x解析在对称直线上任取一点A(x,y),则A(x,y)关：6=0.于点P(1,1)对称的点为A'(2-x,2-y),因为A'(2-x,2-y)在直（法二：利用垂直直线系方程）设所求直线1的方程为5x一2y十m=0,线y=3x-4上，所以2-y=3(2-x)-4,即y=3x.由法一可知P(一2，一2)，将其代人方程，得m=6,所以直线1的方程典例4(1)A(2)x-y-4=0解析（1)在直线x-2y一1=0上任为5x-2y十6=0.取一点P(a,b),设点P关于直线y一x=0的对称点为Q(x1y1),(法三：利用两直线交点系直线方程)设所求直线1的方程为x一3y一y1-b4+λ(x+y+4)=0,即(1+λ)x+(-3)y+4-4=0,因为1⊥L3,所=一1，则，一a解得{a二1'即P(1,z1),y1+8 z1+a八b=x1以21+0十5Q-3)=0,解得入=号所以直线2的方程为5正一-2y十22’6=0.因为点P(y1x1)在直线x-2y-1=0上，所以y1-2x1一1=0，即多维训练2x-一y十1=0，所以所求的直线方程为2x一y十1=0.故选A解析(1)（法一：利用行直线系方程）设所求直线1的方程为2x一(2)由题意知l12,设直线l2:x一y十m=0(m≠2，m≠一1)，在直线y十m=0(m≠一1)，解直线L1与直线l2组成的方程组得到交点P(1,L1上取点M(0,2),3),代人1的方程，得m=1,所以直线1的方程为2x一y十1=0.(6-2x1=-1,(法二：利用两直线交点直线系方程)设所求直线1的方程为x十y设点M关于直线l的对称点为M'(a,b),则a4+λ(x-y+2)=0,即(1+λ)x+(1-λ)y+2从-4=0.因为∥儿3，所0_b+2-1=0,以-(1十λ)=2(1-1)，解得A=3,所以直线1的方程为2x一y十1=0.22(2)(法一：利用垂直直线系方程)设所求直线L的方程为x十2y+m=解得a=3,b=-1,即M'(3,-1),将M'(3,-1)代人l2的方程得3+0,解直线l1与直线12组成的方程组得到交点P(1,3),代入直线1的1十m=0,m=-4,所以直线L2的方程为x一y一4=0.方程，得m=一7，所以直线1的方程为x十2y一7=0.多维训练(法二：利用两直线交点直线系方程)设所求直线1的方程为x十y一4+入1(x-y+2)=0,即(1+11)x+(1-λ1)y+21-4=0,因为1⊥解析(1)设P'(x,y),由已知条件得2·-322+1=0，L,所以2(1+入1)-(1一入1)=0，解得入1=-3，所以直线1的方程为2.2x+2y-7=0.3313’(3)设直线l的方程为x十y一4十λ2(x一y+2)=0,即(1十λ2)x十解得(1-λ2)y+2λ2-4=0，4所以P'(-路，)y=13当A,B同侧时，直线l与直线AB行，由两点式可得直线AB的方程(2)在直线m上取一点M(2,0),为3x一4y十13=0，则一4(1+λ2)=3(1一λ2)，解得λ2=一7，所以直线则M(2,0)关于直线l的对称点M必在直线m'上L的方程为3x一4y+9=0;当A,B异侧时，直线1过AB的中点M(1,[2.+2-3.69+1=0,4),代人(1+λ2)x+(1一A2)y十22一4=0，解得λ2=1，所以直线1的22方程为x=1.设对称点M(a,b),则b-0,2a-23=-1,综上，直线1的方程为3x一4y十9=0或x=1.解得W(品，)，基础课44圆的方程基础知识·诊断设直线m与直线1的交点为N,联立2一3y十1=0得N4,3.夯实基础(3x-2y-6=0,又直线m'经点N(4,3),所以由两点式得到直线m的方程为9x一①定长②(a,b)⑤(-号-号)④2D+E-4护46y+102=0.⑤>⑥=⑦<(3)(法一)在直线1：2x-3y十1=0上取A(1,1),B(4,3)两点，诊断自测则A,B关于P(一1，一2)的对称点A',B均在直线L'上，1.(1)/(2)/(3)×(4)×易得A'(-3,一5)，B(-6,-7),2.(x-4)2+(y一2)2=10（除去(3,5），(5，一1)两点)解析由题意再由两点式可得直线1'的方程为2x一3y一9=0.(法二)因为1'，可设另一个端点C(x,y),腰长|AB|=√(4-3)2+(2-5)7=√10，所以设直线L'的方程为2x一3y十C=0(C≠1).则|AC|=√10，所以√(x一4)2+(y-2)2=√10，整理得(x一又因为点P(一1，一2)到两直线L,'的距离相等，4)2+(y一2)2=10，又因为A,B,C三点能构成三角形，所以三点不所以由点到直线的距离公式得，一2+6+C=I一2+6+型共线，需要除去(3,5)，(5，一1)两点，所以C的轨迹方程为(x一4)2十√/22+32√22+32(y-2)2=10(除去(3,5)，(5，一1)两点).解得C=一9，所以直线'的方程为2x一3y一9=0.3.x2十y2=a2(a>0)解析设线段AB的中点为P(x,y),当A,B考点四不与原点O重合时，△AOB是直角三角形，且∠AOB为直角，则典例53x一2y一4=0解析设与直线3x一2y十5=0行的直线IOP|=7|AB|=a,即除去AB的中点P的轨迹是以原点为圆心，a方程为3x一2y十m=0(m≠5)，代人点A(2,1),解得m=一4，则所求直线方程为3x一2y一4=0.为半径的圆（除去与坐标轴的交点），轨迹方程为x2十y2=a2(a>0,典例62x+3y一7=0解析设与直线3x一2y十5=0垂直的直线x≠士a,y≠士a),当A,B中有一个是原点，同样满足x2+y2=a2方程为2x十3y十m=0,代入点A(2,1),解得m=一7，则所求的直线(a>0).方程为2x+3y一7=0.故线段AB的中点的轨迹方程为x2+y2=a2(a>0),典例7解析（法一：利用点斜式方程）解宜线4与直线L2组成的方4红一1)2+(y一2)2=5解析不妨设圆心(a,子），其中2>0，半程组得到交点P(一2，一2》，因为直线马的斜率，=一号，所以直线12a+2+1的斜率=号，所以直线1的方程为y十2=号（红+2），即5x-2g十径为r,因为直线2x十y+1=0与圆相切，所以=r,若525XKA·数学-QG*(73