金太阳黔东南州2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测高二(24-599B)数学试题

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g'(x)=e*+sinx-2x+a,g"(x)=e*+cosx-2,g"(x)=e*-sinx因为e≥l,sinx≤1，所以e-sinx≥0所以g"(x)在[0，+o)单调递增9分又因为g"(0)=0所以g”(x)≥g"(0)=0所以g'(x)在[0，+o)单调递增--10分①当a≥-1时，g'(0)=1+a≥0此时g'(x)≥g'(0)=0所以g(x)在[0，+o)单调递增又因为g(0)=0,所以g(x)≥0在[0，+0)恒成立，所以a≥-1-13分②当a<-1时，g'(0)=1+a<0因为，当x≥0，有e≥ex，sinx≥-1所以1-ag(-a)-ei+sin!-a-21-atazel-a-1-21-ata=1-a+a-1=0e-2e-2e-2e-2e-2于是存在x2∈(0，+0)，使得g'(x2)=0所以g(x)在(0，x2)单调递减，又因为g(0)=0所以在x∈(0，x2)时g(x)<0不合题意--16分综上，实数a的取值范围是a≥-1--17分(注意：在②中，找点不唯一，对的即给分，利用趋近不给分)19.①因为42-a●111-1-2-4-1=1=0-1所以a1-1a。-11-1a。-1a。-1a,-1a-1,---2分2-an1故{1}是以-为首项，-1为公差的等差数列：又因为a=3,故a--3分(an-113a,-1=-所以2(n-1)=-2n+12所以a=1-、22n+1’neN----5分gn号写aai。。h即证分-nN2n<2++…+(左右同时乘2.41+ana2+0n-19+41数学答案第4页共5页