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期末质量检测数学答案)
19.(1)解：由题可知任意x1,x2∈[1，十∞)，且x1>x2,f(x)一f(x2）、一x22x1十x2即ai,a>,解得a>m十23分x1十x2因为十∈(2，十o∞)，所以a≥2，即a的取值范围为[号，十∞.…5分(2)证明：(i)设x1,x2∈(0，十∞)，n飞1一1则g）g(2）-西一2=1n西一ln2_-飞=n2_2…7分2x1十x22x1十x221+1T2+xe1,+o).令x=2,且x∈(1，+∞)，h(x)=1nx-2x}=名>0，则在，十o)上单涧递拥。则h'(x)=1一4所以h(x)>h(1)=0,即(）一g(x2)-型2x十x2所以g(x)=lnx是(0，十∞)上的“好函数”.…10分(i)由(i)可知，当x∈(1，十o∞)时，血。ln2>西一z211分2x1十x2令=2n1.,=2m-1,n∈N,则h②+D2nc②n》>即12a+1)-la(2m-1)2>1…13分故n3-n1+ln5-ln3++ln(2a+1)-la(2m-1)>+2+3++分化简可得a(2x+1D>1+号十号十子+…+品…17分
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