[高三总复习]2025届名师原创模拟卷(一)1数学(XS5)试题

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全国@0所名校高三单元测试示范卷札记(2)当5<≤10时y=一号2十10x一30，该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x=10,所以当x=10时y取得景大值，所以s=-号×10+10X10-30=20(万元)：当10<≤30时y=-2x-450+85=-(2x+450)+85≤-2√2x.4+85=25,当且仅当2x=450,即x=15时等号成立，即当x=15时=25（万元）.因为2025，所以当年代加工量为15万件时，该村为这一品牌服装代加工所获得的年利润最大，最大值为25万元…15分17.(15分)已知关于x的不等式2一m≤1的解集为(0,3.(1)求m的值；(2)若a,b,c均为正数，且a十b+c=1,证明：mabc≥ab+ac+bc-2(a3+b3+c3).【解题分析】1)由2红一m≤1，得2一m-1长0，所以二m≤0.xx因为关于x的不等式2一m≤1的解集为(0,3]，所以m=3.…5分x(2)由(1)知，m=3,所以mabc≥ab+ac+bc-2(a3+6+c3)等价于3abc≥ab+ac+bc-2(a3+b+c3),即2(a3+b+c3)abac+bc-3abc.因为2(a3+b3+c3)=(a3十b3)+(a3+c3)+(b3十c3)=(a+b)(a2-ab+b2)+(a+c)(a2-ac+c2)+(b+c)(b-bc+(a+b)(2ab-ab)+(a+c)(2ac-ac)+(b-c)(2bc-bc)=(a+b)ab+(a+c)ac+(b+c)bc=(1-c)ab+(1-b)ac+(1一a)bc=ab+ac+bc-3abc,当且仅当a=b=c时等号成立，所以原式得证。……15分18.(17分)已知关于x的不等式a.x2+2√a(a十1)x十1<0的解集为(x1,x2).(1)求x2-x1的值：(2)若函数y=a.x2+[2√a(a十1)+2]x十1在(x1,x2)上不存在最小值，求实数a的取值范围.【解题分析】(1)因为关于x的不等式ax2+2√a(a十1)x十1<0的解集为(，x2),所以a>0,且1十x2=2wa(a+1)1axx-a所以2-=V(2十)2-4122a(a+1D12-4X】=2,所以%-=2…7分(2)由1)知，a>0,w-m=2,m十2=-2a(a+Da因为函数y=ar2+[2√aa十D+2]x十1图象的对称轴为直线x=-aa+1,且在(m)上不存在最小值，所以-aa+1≤1或-aa而+1≥，a所以西型-1≤1或42->≥2，解得a≤1.22所以a的取值范围为(0,1].。。。。。。。。。。。。。。。。。。17分1225·G3DY(新高考)·数学-必考-N