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数学(新课标卷)答案)
∴.f(x十4)=-f(x十2)=f(x)=f(-x),f(x)的图象关于直线x思路二：从周期性入手，由两个对称性可知函数f(x)的周期T=4.=2对称，D项正确.3.2解析：根据题意，函数f(x)的图象关于直线x=3对称，则f(x)所以f号)=合)=-号)=吾故选D=f(6-x),划重点3又由函数f(x)为奇函数，得f(一x)=一f(x),典例3(1)B[常规解析]因为函数f(x十2)为偶函数，所以f(2十则f(x)=一f(一x)=一f(6十x),x)=f(2一x),可得f(x十3)=f(1-x),则f(x)的最小正周期是12，因为函数f(2x十1)为奇函数，所以f(1一2x)=一f(2x十1)，所以故f(-16)=f(-4)=-f(4)=-f(2)=-(-2)=2.f(1-x)=-f(x+1),所以f(x+3)=-f(x+1)=f(x-1),即f(x)=f(x+4),清北课堂1抽象函数的性质及应用故函数f(x)是以4为周期的周期函数.划重点1因为函数F(x)=f(2x+1)为奇函数，所以F(0)=f(1)=0,典例1(1)[V2,4]解析：因为函数y=f(2)的定义域是[-1,1]，故f(一1)=一f(1)=0,其他三个选项未知，故选B.即x[-1,1,所以2r∈[2,2]，[模型解法]构造画数f(x)=c0s受x,显然f(x+2)=一c0s受x所以1ogex∈[2,2]，即
0时有f(x)>0,满足②，所以函数gx)的定义城是[-号，-2U(-2.0f(x)=4x3的定义域为R,又f(-x)=-4x3=-(x),故f(x)是奇函数，满足③.强化练故答案为f(x)=x4.(答案不唯一，f(x)=x2m(n∈N*)均满足)-1≤2x≤21D解折：由题意得{-20，解得一合<≤0，故选D[模型解法]由f(x1x2)=f(x1)f(x2)想到幂函数，又f(x)是奇函数，所以不妨构造函数f(x)=x4,2.C解析：因为函数y=f(2x)的定义域为[一2,4]，所以一2≤x≤验证当x∈(0，十∞)时，f(x)>0即可4,可得一4≤2x≤8，所以函数y=f(x)的定义域为[一4,8]，强化练-4≤x≤8对于函数y=f(x)-f(-),则有{-4长-8解得-4长tD[常规解析]因为定义在R上的奇函数f(x)在（一∞，0）上单调递减，且f(2)=0,≤4，因此函数y=f(x)-f(-x)的定义域为[一4,4].故选C所以f(x)在(0，十∞)上也单调递减，且f(-2)=0,f(0)=0,划重点2所以当x∈(-∞，-2)U(0,2)时，f(x)>0,当x∈(-2,0)U(2,典例2A解析：因为f(x十y)十f(x一y)=f(x)f(y),令x=1,十o∞)时，f(x)<0,y=0,可得2f(1)=f(1)f(0),所以f(0)=2,所以由xf(x一1)≥0可得x<0令x=0,可得f(y)十f(一y)=2f(y),即f(y)=f(一y),所以函数f(x)为偶函数，-20令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=f(x)f(1)=f(x),即f(x+2)+0≤x-1≤2或x-1≤-2或x=0,f(x)=f(x+1),解得一1≤x≤0或1≤x≤3，从而可知f(x十2)=-f(x一1)，f(x-1)=一f(x-4),所以满足xf(x一1)≥0的x的取值范围是[-1,0]U[1,3],故选D故f(x十2)=f(x一4)，即f(x)=f(x十6)，所以函数f(x)的一个-x-2,x<0周期为6.[模型解法]将函数抽象为f(x)=0,x=0,图象如下，因为f(2)=f(1)-f(0)=1-2=-1,f(3)=f(2)-f1)=-1、-x十2，x>01=-2,f(4)=f(-2)=f(2)=-1,f(5)=f(-1)=f(1)=1,f(6)=f(0)=2,所以一个周期内的f(1)十f(2)+十f(6)=0.由于22除以6余4,所以登fk)=f1)+f(2)+f(3)+f(4)=1-1-2-1=-3.0故选A.强化练x<0/x>0D解析：因为fx十1)是奇函数，所以f(-x十1)=一f(x十1)，①结合形可得2-1≤0成03-12成0，因为f(x十2)是偶函数，所以f(x十2)=f(-x十2).②解得一1≤x≤0或1≤x≤3，选D.令x=1,由①得f(0)=-f(2)=-(4a+b),第4讲幂函数与二次函数由②得f(3)=f(1)=a+b,因为f(0)+f(3)=6,所以-(4a十b)十a十b=6→a=-2.知识特训…令x=0,由①得f(1)=一f(1)→f(1)=0→b=2,梳知识·逐落实所以f(x)=一2x2+2.知识点一：1.y=x·3.②单调递增③单调递减思路-：从定义入手，号)=f号+2)=(-号+2)=0-合》”知识点二：2.[4如c一，Aa4af-合)=f-号+1)=-f(+1)=-f()，-f()(-∞，-](-，-][-会+∞）)6=0-+2)=--+2)=-.所以号)=-)=自诊断·夯基础1.(1)×(2)×(3)/(4)×答案导学11
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