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陕西省2025届高三金太阳8月联考(无角标)数学试题

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(1)g(x)=f(x)+f1-x)=xlnx+1-x)n(1-x),00,所以g)有极小值g分=-ln2,无极大值,--51(2)(x)=1+hx=0,得x=-易知f)在(0,马上递减,在仁,∞上递增,结合f的图象,f(e)=e=ae+b由题意得,得b=e-ea≥0,a≤1.b≥0于是ab=cal-a)=-ea-+异故anm=号--11(3)先证明左边:作差m)-f侧-lnm=nhn-mhm-nhm+mhmn-mn-m之_nhn-lhm=mh”---12n-m”-1mm令1=”>1,nmn-lhm=‘ht=ngn-mt-11m1-1,h(t)=tInt-t+1,h'(t)=1+Int-1=Int,当t>1时,h'()>0,函数h(t)在(L,o)上是增函数,所以h()=tlnt-t+1>h1)=0,因此>1-1,所以>1,即0-hm>1,故@nm*1.n-mn-m(或者利用n1>1-},得血>1)-1511-t对于右边0-fm-Ion-uln-mlnm-ninn+mlonn-mn-m_mnn-lhm)=1lnnn-m”-1mm令1=”>1,m(nn-Inm)=Int<1,n-mt-1(利用nt<1-1,得h,<1)t-1即f@)-fm)-nn
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