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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)为推动安徽省乡村旅游发展提质增效，更好满足人民群众旅游消费升级需求，助力乡村全面振兴，安徽省实施精品示范工程打造“皖美休闲旅游乡村”行动方案，实施“微创意，微改造”促进“精提升”，建设“皖美”乡村新风景，打造全国知名的乡村旅游目的地，某学校兴趣小组同学利用暑假时间，在全省范围内调查了100个休闲旅游乡村，并从环境风貌，资源价值、基础设施等方面进行综合评分，将评分按照50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,10]分组，得到如图所示频率分布直方图(1)求Q的值，并求这100个休闲旅游乡村评分的均分；(2)若评分在80分及以上的乡村称为“值得推荐的旅游乡村”，其中评分在[80,90)为“推荐指数四颗星”，评分在[90,100]为“推荐指数五颗星”.兴趣小组同学用分层抽样的方法在“值得推荐的旅游乡村”中抽取7个乡村进行第一批次的校内宜传，并从这7个乡村中随机抽取2个乡村在校园内做展板宣传，求这2个乡村正好是“推荐指数四颗星”和“推荐指数五颗星”乡村各一个的概率频组距0.0350.02500.01005060708090100分数16.(15分)如图，在直三棱柱ABC一A,B1C1中，所有棱长均为4，D是AB的中点.(1)求证：BC1面A1DC;(2)求异面直线A,D与BC1所成角的正弦值.B2乐D高二数学第3页（共4页）
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