九师联盟·2025届高三9月质量检测数学答案

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12.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD15.(多选)已知a,3是两个不同面，m,n是两条中，E,F分别是AB,CC1的中点.不同直线，则下列命题正确的是()(1)求异面直线A1E与DF所成角的余弦值；A.若m二a,nC3,aβ，则m∥n(2)求三棱锥A1-D1EF的体积.B.若Ba,n⊥a,则n⊥3C.若m∥a,nCa,则m∥n或m,n异面D.若B⊥a,mCa,nC3,则m⊥n16.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为行四边形，E,F分别为侧棱PC,PB的中点，则EF与面PAD的位置关系为,面AEF与面ABCD的交线是17.已知直四棱柱ABCD A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°，以D,为球心，√5为半径的球面与侧面BCC1B,的交线长为18.亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉(如图①).假设我们把亭子看成由一个圆锥PO1与一个圆柱OO1构成的几何体2（如图②）.设E为圆柱底面半圆弧CD的三等分点，EF为圆柱的一条母线，圆锥PO1的母线PB与圆柱OO1的底面半径OE所成角的大小为&，当35°<α<45时，方能满足建筑要求.已知圆锥高为1.5米，>关键能力◆秦养整合《底面半径为2.5米，圆柱高为3米，底面半径为2米13.《九章算术·商功》中刘徽注：“斜解立方得二堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑.”如图①所示的长方体用面AA,B1B斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱柱，该三棱柱就叫堑堵.如图②所示的堑堵中，AC=3,BC二4，AB=5,AA1=2,M为BC的中点，则异面直线A1C与AM所成角的余弦值为()BBD图①图②(1)求几何体2的表面积；(2)判断该亭子是否满足建筑要求，41A图①图②A是Biscn14.过正方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线BD截正方体所得的截面面积为S,Smax和Smn分别为$的最大值和最小值，则5心=(A号6B.2c.233D2662数学读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处，晶