[神州智达]2025年普通高等学校招生全国统一考试(调研卷Ⅰ)数学试题

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11.如图所示，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是长方形，PA⊥面ABCD,E是棱PD上的动点，则下列说法正确的是(A(A)存在点E,使得面AEC⊥面PCD(B)若三棱锥P一ACE的体积为四棱锥P一ABCD的体积的，则E为PD的中点(C)若PA=AB=AD,则不存在点E使得直线BP和AE的夹角为T(D)设面AEC∩面PBC=l,则点E从P运动到D(点P不与点D重合)的过程中，二面角A一1一B的面角的大小逐渐减小【命题意图】本题重点考查了空间中点线面的位置关系以及行、垂直和夹角等综合问题，考生可以建立空间直角坐标系通过坐标运算求解，也可以通过直观想象快捷解决问题.本题可以重点考查学生直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养.【参考答案】AB【试题解析】解法I:因为PA⊥面ABCD,所以PA⊥CD,又AD⊥CD,PA∩AD=A,所以CD⊥面PAD,而AEC面PAD,故CD⊥AE.当AE⊥PD于E时，CD∩PD=D,所以AE⊥面PCD,又AEC面AEC,所以面AEC⊥面PCD,(A)正确；因为Vp-ACE=VP-ABCD,p-ABCD=2n-ACD,所以n-ABC=)r-ACD,即E-HC=D-MC,所以点E到面PAC的距2离为点D到面PAC的距离的一半，故E为PD的中点，(B)正确；当E为PD的中点时，