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20【另解】由分层抽样方差公式可得151019.【答案】(1)3元【解析】(1)由A=元可知B,C在两个互相垂直(即交点处切线垂直)的大圆上,2从而BC≤,故AB=AC<设AOB=AOC=a∈(0,,则AB=AC=α从而|AB|=|AC|=2sin注意到B,C到直线AO的距离均为sina,故BC|=√2sina所以由BC=AB知|BC|=|AB|,所以√2sina=2sin这得到a=2从而AOB=AOC=元又B,C在两个互相垂直的大圆上,B故BOC从而OA,OB,OC两两垂直.从而由OB,OC在面OBC内交于点O,可知OA垂直于面OBC,而OA在面OCA和面OAB内,故面OCA垂直于面OBC,同理面OAB垂直于面OBC,面OAB垂直于面OCA,所以三个面OAB.OBC,OCA两两垂直故由球面角的定义知A=B=C=所以球面ABC的内角和是3元(3分)√33(2)①由已知条件,可设coSAOB=COsBOC336如图,以O为原点,构建空间直角坐标系,则O(0,0,0).不妨设A(1,0,0),B33设C(p,q,r),则由|OA|=|OB|=|OC|=1可知COSCOA=OA·OC=√3SBOC=OB·OC1=|Oc|²=p²+q²+r²√22024年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数学试题参考答案第7页(共9页)
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