[百师联盟]2025届高三冲刺卷(一)1数学(百A)答案

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18.（17分）球面几何学是非欧几何的例子，是在球表面上的几何学.对于半径为R的球O，过球面上一点A作两条大圆的劣弧 AB,BC,CA，这三条劣弧组成的图形称为球面ABC，这三条劣弧称为球面ABC 的边，A,B,C 三点称为球面ABC的顶点；三个球面角&A,&B，×C称为球面ABC的三个内角AB3A已知球心为O的单位球面上有不同在一个大圆上的三点A,B，C，，请直接写出球面ABC的内角和（无需证明）；2)与二面角类比，我们称从点P出发的三条射线PM，PN,PQ组成的图形为三面角，记为P-MNQ.其中点P称为三面角的顶点，PM,PN,PQ称为它的棱，ZMPN,ZNPQ,ZQPM称为它的面角.若三面角O-ABC的三个面角的余弦值分别为√3√3 13′3'3①求球面ABC的三个内角的余弦值;②求球面ABC的面积★19.（17分）n个有次序的实数α，α2，.，a,所组成的有序数组(α,α2…,a,)称为一个n维向量，其中u=！‘=（“)=回u一“！(=信号向量.设a=(a,a.a)=(b,b..b,），则a和的内积定义为a·b=ab,，且aba·b=0.i=1(1)写出所有3维信号向量;2)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；3)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量；数学试题（萍实版）第4页共4页