青海省金太阳2025年海南州25届高三联考(3.24)数学试题

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②当x≥1时，因为lnx≤x-1，所以xnx≤x（x-1），所以2xlnx≤2x（x-1）要证e>x+1+2x1nx成立，只需证e>x+1+2x。（x。-1）=2x²-x+1，令h（x)=eeeX当10,h（x）单调递增当x>2时，hx)<0,h（x)1所以h（x)＜h(2)=e²>x+1+2xnx成e²立14分+xo-1>0设t（x)-1,x≥1x=（x）24x+1,x≥1设k（x)=t（x)=e-4x+1,x≥1则k（x)=e-4,x≥1由k（x)=0得x=ln4考不凡小程序又k（x）在[1，+∞）上单调递增，则k（x)在（1，k4）上递减，在（ln4,+o)上递增则存在x∈（1,2)，，使得k0）=e1-4x1+1=0考不凡xE(1,x1)时，k（x)=t（x)<0,t（x)单调递减，x∈（x1,+∞∞)时，k（x)=t（x)>0,t（x）单调递增，于是t（x）最小值=t（x1）=e1-2x²+x1-1=（1-2x1)（x1-2)>0从而当x≥1时，不等式ex0-2x+x0-1>0成立，即x≥1时，e>x+1+2xlnx成立14分

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