[神州智达]2025年普通高等学校招生全国统一考试(压轴卷Ⅰ)数学答案

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5.D抛物线的定义+直线与抛物线的位置关系【解题思路】第一步：设直线方程并与抛物线的方程联立，得到根与系数的得分点关系1.熟练掌握并应用抛物线的定义、几设直线 PQ的方程为x=ty-2（t>0）,代人y²=4x得y²-4ty+8=0,则=何性质。16t²-32>0,得t²>2,设 P(x,),Q(x,y2),则y+y=4t,yy=8,(另解:设2.将已知条件MP⊥MQ转化为面P(x,y），Q(x2,y2），直线PQ的方程为y=k（x+2)（k>0),与y²=4x联立并化简，得向量的知识求解。3.会通过联立直线与抛物线的方程，到x+x2=-4，xx=4，可得yy=8)利用根与系数的关系解题。第二步：利用 MP⊥MQ 求解 t因为MP⊥MQ,所以MP·MQ=（x-2)(x-2）+y=（ty-4)(ty-4）+y=（t²+1)yy-4t(y+y2）+16=-8²+24=0,(点拨:将MP⊥MQ转化为向量的数量积为0)所以t=√3，第三步：利用抛物线的定义求解IPF|+IQFI所以IPFl+IQFl=x+x+2=√3（y+y2）-2=10,（抛物线定义的应用)故选 D。6.B新定义数列+数列的递推关系+数列求和得分点【解题思路】根据数列{P,}满足 P，=0,P2=1,且 Pn+2=2P,++P,,写出数列1. 理解佩尔数列的定义。P,}的前8项依次为0,1,2,5,12,29,70,169,观察规律,可得P,}的奇数项为2.能利用新定义求出数列a，}的各项。偶数，偶数项为奇数，（提示：对于Pn+2=2Pn+1+Pn，若P，为偶数，Pn+1为奇数，则3.根据数列的特征,会求解数列的前Pn+2为偶数；若P，为奇数，Pn+1为偶数，则Pn+2为奇数。故P,与Pn+2同奇或同偶)n项和。所以数列}α}的各项依次为0，-2,0,4,0，-6,0,8,，…，（点拨：根据数列α,}的定】失分点义得到数列{α的各项）1. 不会通过观察数列{P,}得到规律,进所以数列α,}的前 200 项和为 100,又α200=200,α20=0,α2o2=-202,结合选项而得到数列α,}。可知，k的值可能是201，（满足题意的k的值为200或201）2.得到α,}的各项后不会求和或求规和出错。故选B。范7.C四棱锥的外接球答【解题思路】解法一如图,分别取 AB,题CD 的中点 E,F,连接 PE,PF,EF,因为得分点模△PAB是等腰直角三角形,且斜边 AB=2，1.掌握四棱锥的结构特征。所以 PE ⊥ AB,PE =1,因为四边形 ABCD2.会利用余弦定理求LPEF。板3.掌握四棱锥外接球的半径、球心到是边长为2 的正方形,所以 EF⊥AB,EF=截面的距离与截面的外接圆半径2,因为 PC =PD=2√2,所以PF⊥ CD,B之间的关系。 1+4-7，得4.掌握球的表面积的计算公式。2 xPExEF2x1x2两垂线的交点就是球心〇，（点拨：锥体的外接球球心往往是先找出锥体某两个面的失分点外接圆圆心，再分别经过圆心作对应面的垂线来确定)1.空间想象能力不足,不知道如何确EG_-2√3在△OEG中，OEG=,所以 OE=,所以球O的半径 R=定球心的位置2.不能列出关于外接球半径的等式。cOS 6防范措施：时多归纳总结求几何体√21外接球、内切球的方法。√OE²+AE²=，（点拨：根据球的半径、面PAB外接圆的半径及球心到面PAB的距离OE之间的关系，利用勾股定理求解球O的半径）解法二如图,分别取AB,CD 的中点E,得分点F,连接 PE,PF,EF,因为 △PAB 是等腰直1.掌握四棱锥的结构特征。角三角形,且斜边AB=2,所以 PE⊥AB,2.会利用余弦定理求LPEF。PE=1,因为四边形 ABCD 是边长为 2 的3.会利用空间向量法解决立体几何y正方形,所以 EF ⊥AB,EF =2,因为 PC =问题。PD = 2 √2,所以 PF ⊥ CD,所以 PF =√PC² -CF² = √7,所 以 cos LPEF PE² +EF² -PF²1 +4-712×PExEF22x1x2卡丨高考最后一卷·数学答案—42（第5套）