江西省2025年学考总复习•试题猜想•九年级模拟试题（七）数学试题

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18.解：（1）2025²=2024+2024²+2025；（2分）(2)n²=(n-1）+（n-1)²+n.（合理即可）理由：右边=n-1+n²-2n+1+n=n²，左边=n²，左边=右边，.n…（5分）1）+（n-1）²+n成立；(3)如图，满足要求.·……8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：过点A作AD⊥BC，交CB延长线于点D，如图所示：60%45°D则ACD=45°，ABD=60°，BADADAD在Rt△ACD中,tanACD=CD=AD，CDtan45°1ADAD√3在Rt△ABD中,tanABD=BD=AD,BDtan60°3√3由题意得BC=CD-BD=AD-AD=30，3解得AD=15(3+√3）≈15×（3+1.732)=70.98≈71（m），答：风筝的高度为71m.…（10分）20.解：（1）如图1，连接AO并延长交OO于点G，连接BG，AG是直径，BAG+G=90°，G=ZC=ABC,且AD//BC,G=C=ABC=DAB,ZDAB+BAG=BAG+G=90°,AO⊥AD，又AO是半径，.AD是OO的切线；（5分）中考必刷卷·2025年名校内部卷五数学参考答案及评分标准第2页（共5页）图1（2)如图2，过点C作CQ⊥PA交PA的延长线于点Q，.AD_BD"AD=√2PD,BP=PD,.'PD'AD√2PDPA_DP_√2.PA_√2设AP=a,则AC=√2a,:APC=ABC,..tanAPC=tanABC=2PC=√5,..QC=1,QP=2,..AQ=2-a,由勾股定理可得QC²+AQ²=AC²，.1+（2-a）²=2a²，·.a=1，PA=AQ=QC=1,AC=√2,由DAP=DBA=ACP，DAAP1.DA1√2_√10DA=·……（10分）√55图2六、（本题满分12分）21.解：(1)400,7.5，15；…（3分）（2)400×7.5%=30（人），400×25%=100（人），B类有30人，C类有100人；·…（6分）150120