鼎成原创模考·2025年河南省普通高中招生考试试卷·方向预判卷(二)数学试题

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17:104/6当ax=1,即x=时.f（)=a(e-1)>0，当ax=，即x时：C./当x∈（0，x）时，f（x）<0，f（x）单调递减：当x∈（x，+co）时，f（x）>0.f（x）单调递增所以x=x是函数f（r）的极小值点，无极大值点综上所述，当a≤0时，f（r）的极值点个数为0；当a>0时，f（x）的极值点个数为1.7分+（+（）（）<（x）（）9分设函数g（t）=e+t，易知g（t）在R上单调递增①式可化为g（ax）≥g（lnr），即ar≥lnx，所以a≥12分1-lnx设函数h（x）=，令h'（x）=0，得x=e.当x∈（0，e）时，h'（x）>0，h（x）单调递增；当xE（e，+oo）时，h'（x）<0，h（x）单调递减所以当r=e时，h（x）取得极大值也是最大值，最大值为h（e）=故a≥15分18.【解析】（1）由题意知F（c，0），M（0，一b），故|MF|=√c²+6²=a=2.因为椭圆的离心率为e=，所以c=1，b=√a²-²=√3，故椭圆T的方程为3分3（2）满足题意的直线/有两条.证明如下：由题意知直线AB的斜率不为0.设直线AB的方程为x=my十1，A（x，y），B（x·y），不妨令y>0.y<0，如图所示x=my+1,联立方程y得（3m²+4）y²+6my-9=0，436myy23m²+4则6分9?y1y23m²+4'又四边形OFBC的面积S=SABS=|OF|·|y-y||OF|·丨y丨=yy2y即y=2y+，代人①中，得到y4772m3m²+43m²+44m3）2m代人②中.得到（312分3m²+43m²+423m²+4化简得（81m²-36m²+76m-48）m=0，即m=0或81m²-36m²+76m—48=0.14分令（m）=81m²—36m²+76m-48，则g（m）=243m²—72m+76.令（m）=0，有△<0恒成立，故（m）>0，即g（m）在R上单调递增.又p（0）=-48<0，g（1）=73>0，由零点存在定理知c（m）在（0，1）上有唯一零点综上所述，满足题意的直线1有两条.17分数学参考答案和评分标准第5页（共6页）