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九师联盟2026-2026学年高三核心模拟卷(上)(三)数学试题

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{|AA1=1,AA·AB√2√2所以|AA|·|AB|1X1解得AA·AD1AAI·|AD2,[1x1"2(√211)),则AA12则A1(2'22)设面BAA的法向量为m=(x1,y1,z1),AB·m=x=0,则√2AA·m2x+2y+2²=0,令y1=1,则m=(0,1,-1).设面AAD的法向量为n=(x2,y2,22),[AD·n=y=0,则AA·n√22y2+2²=0,令x2=1,则n=(1,0,一√2).………10分设面BAA与面AAD的夹角为0,m·n|$2√3则cosθ=|cos|=m11n|√2×√312分3,则sin0=√1-cos²θ=3/6所以面BAA,与面AAD的夹角的正弦值为….13分16.解:(1)S,=2a,-1①,S+1=2an+1-1②,由②-①得a+1=2an+1-2a,an+1=2ax,2分又a=2a-1,a=1≠0,….3分数列{a)是首项为1,公比为2的等比数列,a,=2"-1(2)假设存在实数入,使得数列是等差数列,(b-入)1111则b+1-b-入2-一入b,b²-b-(2-x)b+1b²-2b+1(-“9)[I-“9(-)]_(-“9)[1-“9(-2)]b²-2b,+1(2-a)b²+(x²-2x-1)b+x为常数,·8分-2,解得入=1,9分存在实数入=1,使得数列是等差数列,且公差为1.*10分参考答案55
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