国考1号2·8月卷·高中2026届阶段性知识综合能力检测(二)数学答案

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参考答案及解析得证2（1）解：设椭圆（的标准方程为达成b>0).由短轴长为2√3，得b=√3，解得a=2，则O(0.0,0).A(0.0.√3).B（1.0.0).C(0.√3,0)，（2）证明：易得直线PQ的斜率存在且不为0.E（-1.0,0).设直线rQ的方程为x=my-3，m≠0，则AC=（0，3，-3）.AE=（-1、0.-√3）.角公P(x，y1),Q(.x，y），而A,（-2,0)，A(2,0)，设面ACE的法向量为n=（x，y，），[x=my-3,求解{n·Ac=√3y-√3x=0.=1，n.AE=-x-√3=0.3消去x得（3m²+4）y²-18my+15=0，取y=1，则x=-√3，x=1.△=324m²-60（3m²+4）=48（3m²-5)>0,所以n=（-√3.1.1）为面ACE的一个法18m15向量，3m²+4易得面AOC的一个法向量为m=（1，0，0）.2myiy2=（y+y2)，设面AOC与面ACE所成角为0，—√3-√15直线PA，的方程为y=y1则cos0=|cos（m.n）1=（x+2）.1×√55（2）假设面与直线AC交于点P，即y=-（x+2），myi-1AC直线QA的方程为y=yz（x-2),又OA=(0,0W3).即y=5（x-2)得OP=OA+AP=(O，31.3-√3t).my-则P(0，31，3-√31）.y1（x+2），myi-又由题可得D（-23，0），由得y2得到DP=（2,3L-√.√3-√3),（x-2）,my-又因为EC=（1，3，0）.2（2myy-y-5y)-210所以Dp.EC=2+3-3-0.3y-y+5y1-y+5y解得1=（y-5y1）334y15y所以S△=3=23所以当点P运动时，点M恒在定直线即截面的面积为2.18.（1）+=1（8分）（2）证明见解析（9分）【分析】（1）根据给定条件，求出椭圆短半轴长，结合离心率求出长半轴长即可，（2）设直线PQ的方程为x=ny-3，P（xy），Q（x·y），联立直线与椭圆，再表示出直线AP