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[青桐鸣]2025-2026学年高三9月质量检测考试数学试题

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19.(本题满分17分)=1(a>0,6>0)的渐近线的斜率为士1,且实轴长已知双曲线r为2.(1)求r的标准方程;(2)若r与直线l:y=kx+m(k≠±1)有唯一的公共点M,过点M且与l1垂直的直线分别交x轴、y轴于A(x,0),B(0,y)两点.当点M运动时,点N(x,y)的轨迹为曲线E.(i)求曲线E的方程;(ii)过点Q(0,1)的直线L2与曲线E交于C,D两点,且点C,D分别位于轴两侧,设E在点C,D处的切线交于点P,求△PCD面积的最小值.1(a>0,6>0)上任一点(x,y。)处的切线方程为附:双曲线62xoCyoy1(a>0,b>0);b2=1(a>b>0)上任一点(xo,yo)处的切线方程为62yoy=1(a>b>0).b2数学试题第6页(共6页)
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