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（3）解：如右图，取点A（-30），B（0-4)，则直线AB与直线AB关于O对称，连接EO，并延长交AB'于H，连接FH，则OE=OH,M是EF的中点，1：当FH最小时，OM最小，11分由图象可知，把直线A'B'移至与双曲线y==（x>0)有且只有一个交点时，设这个交点为F'，过F作直线A'B'的垂线段，垂足为H'，由FH'的长度为FH的最小值4设直线A'B'移后的解析式为：4当它与双曲线有且只有一个交点时：46x整理得，4x²-3mx+18=0，=（-3m）²-4×4×18=0，m1=4√2,m2=-4√2（舍去)，，2√2）13分易求直线F'H的解析式为y：7√2-96-21√2-36+14√2所以，垂足H’的坐标主（15分502516分5所以OM的最小值为6+6√217分5第5页，共5页
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