思博教育•河北省2025-2026学年第一学期第一次学业质量检测（七年级）数学（A版）答案

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当n=5时，可以选取(1，3)，（1，4)，（1，5)，（2，4)，（2，5)，（3，5)，（1，3，5)，合计7种选法，于是us=7.（2）解法1当n≥3时，n+2个座位的“社交排位”，可以分成两类：①不包含n+2号座位，此时，这便是n+1个座位的“社交排位”，有u种：②包含n+2号座位，此时必不包含n+1，剩余被选中的座位来自12.,.当剩余被选中的座位数为1时，可以为1,2,,n号，有n种选法：当剩余被选中的座位数大于等于2时，此时剩余的位置数对应于n个座位的“社交排位”数有u种，于是un+2=un+1+u+n，由递推关系列出下表：357891011121314264679133221364596则当n=12时，有u≥300的最小正整数n解法2当n=2k（k≥2）时u=u2x=C2k-+C2k-2+C2k-+.+k+300，当2k-2≤8即k≤5时，不符合题意，当k=6时，u2=C²+C+C+C+C²>300，当n=11时，u=C²+C²+C+C+C=221<300,符合题意的最小正整数n为12（3）解法1易知===0，=2，=5，当n≥5时，排成一排的n个座位的“社交排位”数u，去掉其中同时选取1号，Ⅱ号的方案，即得到n个座位排成一圈的“社交排位”数，即为"，则u,-"对应的方案分为3类：①仅选取1号，n号，有1种；②选取1号，n号，以及3,4.n-2中的1个位置，有n-4种；③选取1号，n号，以及大于等于2个3,4,,n-2中的座位，对于这类选取方案，由于2号与n-1号必不被选，其余3,4.,,"-2的选法数对应于-4个座位排成一排的“社交排位”数为"-4，数学试题参考答案及评分标准第9页共12页

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