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[-2k+4]根据圆心到切线的距离d等于半径r,可得2解得k√1+k²八3所以圆的切线方程为y-(x-2),即 3x-4y+10=0,5分-44综上可得,圆的切线方程为3x-4y+10=0或x=2.6分y=k(x-2)+4(2)、①联立,得(1+k²)x²-4k(k-2)x+(2k-4)²-4=0.7分(2k -4)² - 4设A(x,y),B(x,y),所以x+x²=8分1+k²1+k²k(x-2)+4,k(x-2)+44(x, +x2 - 4)yy2k+k,=-=2k+x-2x-2x-2x-2xx-2(x+x)+4即k,+k,的值是-1..10分2k(k - 2)x,+ x2②设中点M(x,y。),由(2)知x11分21+k²-2(k- 2)代入直线的方程得y。=.12分1+k2√10又由当| MN|=[OM|得(x。- 1)² +y13分2化简得3x。²+3y。²+4x-2=014分23将(*式代入得9k²-32k+23=0解得k=1或(因为k为整数,故舍)。.15分9当k=1时,x。=-1,y。=1,即M(-1,1)可得MIN 的中点为(0MN= √(1+1)² +(0-1)² =v5 ;.16分故以 MN 为直径的圆的方程:x²+(v.17分8
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