名校调研系列卷·吉林省2025-2026学年七年上第一次月考试卷Y数学试题

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参考答案及解析数学VPA²+AB² =√5,BC= √AD²+(CD-AB)² =因为 BC⊥PB,有 PB²+ BC²= PC²,√5，△PBC为等腰三角形，(3分)即(1－√3cos 0)²+1+(√3 sin θ)²+ 5=（2-取PC中点M,√3 cos 0)²+1+(√3 sin 0)²,√3解得cosθ=,得 P(-1,0,√2),(12分)3PB=(2,-1,-√2),PC=(3,1,-√2),PD=(1,1,—√2)，设面 PBC与面 PCD 的法向量分别为n=连接 BD,BM,DM,有 PC⊥BM,PC⊥DM,又DM=(x1,y1,21),n=(x,y2,2）,(13分)-PC=√2,BM==√3,BD=(n·PB=0/22由题意可得<，可√AD²+AB²=√5,故 BD²=BM²+DM² ,(3x）故BM⊥DM,(5分）取n=（2√2，-√2,5）,同理可得n=（0，-√2，BM⊥ DM, BM ⊥ PC,PC ∩ DM= M, PCC 面-1),(15分)PCD,DMC面 PCD,故 BM⊥面 PCD,又因为设二面角B－PC－D的面角为θ,由图观察可得BMC面PBC,故面PBC⊥面PCD.(7分）该二面角所成角为钝角，(2)取AD中点O,以O为原点，OD方向为轴，√105故cosθ=-|cos|=√35×√335行 AB方向为轴,垂直于面 ABCD 为轴建立(16分)如图所示的空间直角坐标系，(8分)√105故二面角B一PC-D的余弦值为-(17分）3519.解:（1）当α=1时，f（x）=2x十xcosx-sinx，f'(x)=2-xsin x,f'(0)=2,又 f(0)=0,所以当α=1时，f(x)在（0,f(0))处的切线方程为y=2x.(3分)因为OP=√PD²-OD²=√3,可设POx=θ，（2)解法1:因为f（0）=0，f'（x）=2a十acosx可得 P(√3 cos 0,0,√3 sin 0),C(2,1,0),B(1,axsinxcosx，()0),D(0,1,0),PC= (2-√3 cos 0,1,-√3 sin 0),PB=(1-√3cos 0,-1,-√3sin θ),即a≥(5分）（10分）35

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