衡水金卷先享题 2025-2026学年度上学期高三年级二调考试·月考卷数学答案

2025-10-19 00:33:40 3

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12分又AA=（4，0,0)，则AP=AA+AP=（4—2k，-2√3k,2k)./17V1713分—，所以丨cos1=因为直线AP与面CDE所成角的正弦值为1717/174-2k-6k+8k/17即所以1717√5×√5k²-4k+414分153·16分或k5AP1317分AP或5则AFI5AF1分所以AB⊥面PAC....2分3分4分因为ABC面ABC，ACC面ABC，且ABNAC=A，所以PC⊥面ABC.5分因为BCC面ABC，所以PC⊥BC.（2）解：①由（1）可知AB⊥AP，PC⊥BC，则三棱锥P-ABC外接球的球心O为线段BP的中点。7分因为球0的半径为6，所以BP=2√6.8分因为AB=AC=2,AB⊥AC，所以BC=2√2..9分因为PC⊥BC，所以PC=√BP²-BC²=4.810分X2X2×4=由（1）可知PC⊥面ABC，则三棱锥P-ABC的体积为÷23轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系设 CF=a(0≤a≤4),则 A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),E(0,1,0),F(0,2,a),0(1,1,11分2),故A0=(1,1,2),AC=(0,2,0),BE=(-2,1,0),EF=(0,1,a).设面OAC的法向量为n=（x1,y1,），(n·A0=x1+y+2z=0,令x=2，得n=（2,0，—1).则n·AC=2y=0,··12分设面BEF的法向量为m=（x2，y2，z2），(m·BE=-2x2+y2=0,令x2=a，得m=（a,2a，—2).则··…13分设面OAC与面BEF的夹角为0，|2a+2|n·mnm√1+4×√a²+4a²+4数学·参考答案第6页（共7页）】

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