[天一大联考]高三2026届高考全真模拟卷(一)1数学(新高考)试题

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（1）求证：数列{一-3是等比数列，并求数列{a的通项公式：C,2n-1（2）设b=，数列{b,}的前n项和为S，，求S，1【详解】（1）因为a，-2a++3a·+=0，所以2分所以2（-3），而-3=2≠0所以-3}是以2为首项，2为公比的等比数列：1所以6分Cl,2"+3（3）由（1）可知a，=则b,=(2n-1)（2"+3）=（2n-1)·2"+3·(2n-1），7分2"+3S=2+3+3.2²+3.3+5.2²+3.5+..-+(2n-3).2"-+3·(2n-3)+(2n-1).2"+3.(2n-1)=[2+3.2²+5.2²+..·+(2n-3).2"-1+(2n-1)·2"]+3[1+3+5+.·+(2n-3)+(2n-1)]9分令A=2+3.2²+5.2²÷.·+（2n-3）.2+（2n-1)·2"；:.2A=2²+3.23+5.2++*.+(2n-3).2”+(2n-1)-2+11-2A,=（4n-6)2"+611分令B=1+3+5+..+（2n-3）+（2n-1）则B,=1+3+5+.··+(2n-3)+(2n-1)=n(1+2n-1)13分2S=A+3B=（4n-6)2"+6+3n²15分18.如I图，直角梯形ABCD，AB/ICD，BC⊥CD，AE⊥CD，M为AD中点，将△ADE沿AE折起，使D到P处（1)求证：PC//面BEM：(2)若面AEP⊥面iABCE，AE=PE=4，AB=4√2，PN=NB(A>0)（i）当2时，求证：面PBC⊥面EMN：3时，求入的值17试卷解答第7页，共10页