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5数学(新高考·新)试题)
·数学·参考答案及解析2.解：(1)f(x)=2e2x-2(a-2)e-4a当0≤x
0,h(x)单调递增；=2(e+2)(er-a),(2分)当x>e时，h'(x)<0,h(x)单调递减，当a≤0时，f(x)>0,f(x)单调递增，(3分)(8分)当a>0时，令f(x)=0,得x=lna,则h()在x=e处取得极大值h(e)=e所以当x>lna时，f(x)>0,f(x)单调递增，且h(1)=0,当x十∞时，h(x)→0，当x0时，f(x)在(lna,十∞)上单调递增，在(一o,lna)上单调递减.(6分)解得20时，f(x)min=f(lna)=a2所以长的取值范围是(2,2+上）】总日2(a-2)a-4aln a,(10分)g (a)=a2-2(a-2)a-4aln a.(8分)(i)要证明g(a)+2a2≥2lna+5,（1)由题意得{lhm十m(2-k)=0AIn n+n(2-k)=0只需证明a2+4a-4alna-2lna-5≥0(a>0),m(a)=a2+4a-4aln a-2In a-5(a>),所以-2=lnm-lnnmn’(11分)则m'(a)=2a+4-4(lna+1)-2由a+10),即a+10,t∈(0,1).(13分)所以当01时，m'(a)>0,m(a)单调递增，a可得m(a)≥m(1)=0,则g(t)=a一lnt一：，答案解析网即g(a)+2a2≥21na+5.(15分)令m(t)=g'(t),答案解析网3.解：(1)当k=3时，f(x)=x(lnx-1)-2x,f(x)1则m'(t)=a,.t2·答案解析网=In x-x,(1分)因为t∈(0,1)，答案解析网限答令e(x)=f(x),则g(x)=士-1，当a≤0时，m'(t)<0,答案解析网则m(t)单调递减，m(t)>m(1)=0,:):由g(x)=是-1>0得01，当0m(1)=0,所以9(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调从而g(t)在(a,1)上单调递增，递减，则p(x)mx=p(1)=-1,(3分)故在(a,1)上g(t)0,则m(t)单调递增，m(t)<即p(x)<0,m(1)=0,所以f(x)在(0，+∞)上单调递减.(4分)从而g(t)单调递减，答案解析网(2)(i)f(x)=lnx+(2-k)x(x>0),由题知f(x)=0有两个不等的实数根，故g(t)>g(1)=0,符合要求.综上所述，a∈[l,十∞)，答案解析网即一2=产有两个不等的实数根，即实数a的取值范围为[1，十∞).(17分)令h(x)=lng,4.解：(1)当a=1时，g(x)=e-x2+1,x所以g'(x)=e2-2x,(1分)则h'(x)=1-nx令m(x)=e-2x,则m'(x)=e-2,(6分)当x
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