衡水金卷先享题·2026年学科素养评价练习(一)数学答案

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14. 已知集合A={(x,y)|x²+y²≤1,x,y∈Z}，B={(x,y)x|≤2,≤1,x,y∈Z}，定义集合AB={（x+x2,y+y2)1(x,y)∈A,(x,y2)∈B}，则AB中元素的个数为四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效，15.（本小题满分13分）一个袋子中有12个大小相同的球，其中有4个红球、8个绿球，分别采用有放回和不放回的方式从中随机抽取3个球，设抽到红球的个数分别为X，Y，（1）求X=2的概率；（2）求Y的分布列与数学期望16.（本小题满分15分）记△ABC的内角A,B，C的对边分别为a,b,c，已知a²、b²、c²成等差数列（1）若α=1,b=2，求△ABC的面积.(2）求证:sinAsin(B-C)=sinCsin(A-B)17.（本小题满分15分）如图，三棱锥D-ABC的四个顶点均在半径为2的球O的球面上，LACB=90°，AD=CD，点E、F分别为棱AB、AC的中点（1）证明：AC⊥DE；时，求面DBC与面DEF所成角3的余弦值.高三数学第3页（共4页）