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2023-2024学年考试报·高中数学·新课标版·选泽性必修第二册答案专页第1-4期回顾经典4.1×4+2x7+…+h(3k+1)+(k+1)(3+4)=(k+1)(k+2)月能力挑战1.B解析：若a,=-1,g=1,则S=na,=-n,则{S是递解析：当n=k+1时，应将表达式1×4+2×7+…+k(3k+1)=1D解析：当n=k时，不等式左边为1+2+3+4+1减数列，不满足充分性S,=14(1-9).则5F1-9k(k+1)中的k更换为k+1.15证明：①当n=1时，左边=1-22=右边，等式成立.”十2-1当=6+1时，不等式左边为1++1-,”及成总0若8是递8数2-1②假设当n-k(k≥1)时，等式成立，即1-1+1_1+4+2*,增加了+…+1项，共(2-10-2列，则S1-S=a,9>0,∴.a,>0,q>0,满足必要性，故甲是乙2+-111111的必要条件但不是充分条件，故选B项。2k-12kk+1+k+2+…+2k+1=2项2.A解析：S,为等比数列a,的前n项和，S,=4,S,112.B解析：2024年农民收入为18000×(1+6%)+=6,由等比数列的性质，可知S2,S,-S2,S。-S,成等比数13500+5×1600≈18000×1.3382+21500≈45588，故选B项.3.ABC解析：设第n+1分钟之内新感染的文件数列，.4,2，S。-6成等比数列，.2=4(S。-6),解得S。=7112k+2+1+2+…+2永*2+12+26+2+…+2+为a1,前n分钟内新感染的病毒文件数之和为S。,则a故选A项12(Sn+1),且a,=2,由a1=2(S+1)可得a=2(Sn-+1),两式2k+1+2k+2相减得a-a=2a,所以a=3a,所以每分钟内新感染的第4期《数列的应用》对应训练所以当n=k+1时，等式也成立，病毒构成以2为首项，3为公比的等比数列，所以a,=2x3“1.C解析：设年增长率为x,则40(1+x)=50,所以由①②可得，等式对所有n∈N都成立在第3分钟内，该计算机新感染了a,=2x3“=18个文件，1+x)”,故该钢2022年的年产值为40(1+x)户-40x第4期《数列的应用，4.4数学归纳法》能力检测故A项正确；经过5分钟，该计算机共有1+a,+a,+a+a,[(1x时-40x子×-625=68（万电，基础巩固+0,=1+2x(1-3=3’=243个病毒文件，故B项正确；101-31.B解析：根据题意，设每层点的灯数组成数列2.D解析：因为从冬至之日起，小寒、大寒、立春分钟后，该计算机感染病毒的总数为1+，+a,+…+ao=1+雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个an,分析可得{a,是公比为2的等比数列，且a,=3,则S,节气的日影子长依次成等差数列，故可设该等差数列为a,冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明41-3x1-2381,故选B项2以1””了心那以该计草机处于演安达故1-31-q1-2C项正确：该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数谷雨、立夏、小满、芒种的日影子长分别记为，4,4，…，2.A解析：某小镇在今年年底统计有20万人口，预成公比为3的等比数列，故D项不正确故选ABC项.0,公差为d,由题意得%+a,+a=37.5即/3a+9t37.5.计人口年平均增长率为1%，则1年后这个小镇的人口数4.没有用归纳假设解析：由证明过程知，在证从n=a2=4.5,a,+11d=4.5,为20(1+1%)，2年后这个小镇的人口数为20(1+1%)，3k到n=k+1时，直接用的等比数列前n项和公式，没有用上解得/=5.5，年后这个小镇的人口数为20(1+1%)，4年后这个小镇的归纳假设，因此证明是错误的所以立夏的日影子长为a。=a,+9d=15.5+9x5.23.2解析：因为出租车的行程大于或等于4km1d=-1,人口数为20(1+1%)°，5年后这个小镇的人口数为20(1+时，每增加km,乘客需要支付1.2元，所以车费构成一个(-1)=6.5(尺).故选D项1%)=20x(1.01)故选A项.等差数列{a,,a,=11.2,公差d=1.2,那么当出租车行至366解析：设从下部算起第n节的容量为a3.A解析：由题意知，缴纳的利息按日期构成等差14km处时，n=11,所以需要支付车费为a,=11.2+(11-1)》数列.设a=7,d>0,S-55,则有a+nm-·d=55,即7n+×1.2=23.2(元).由题意可知，数列a为等差数列，设其公差为d,295则%t+,=3a+3d=4,66.d=5,所以n(7+22·d)=55.因为55=11x5且n6解：)证明：由a+2,-1,得-a-(-1)”4+,+a,=4+26d3解得=66n=5,为正整数，7+”1·d为正整数，所-2a+(-1)°-(-1)m-20+2(-1)°711，解得=-2,且首项a,+1=3≠0a-(-1)°a-(-1)°%=,+4-67,即从下部算起第5节容量是6为n=5.故选A项..数列{a,-(-1)是首项为3，公比为-2的等比数列4.10解析：因为把200根相同的钢管堆放成一个4.B解析：初始值n=2为偶数，而由p(n)对n=k成(2)由(1)知a-(-1)°=3x(-2)正三角形垛，所以正三角形垛各层的钢管数组成一个首立，则它对n=k+2也战立就可以判断取所有正偶数版项为1，公差为1的数列，所以正三角形垛所需钢管总数p(n)均成立故选B项，.a=3x(-2)+(-1)°=(-1)(3x2--1)为s.=1+2+34++n=mn,当n=19时，Sw=190<20.5.BD解析：对于选项A,a,=(1+20%)x10000-1000=la=3x21-1,211000元，故A项错误：对于选项B,第n月月底小王手中有当n=20时，S,m=210>200,所以当最底层的钢管为19根时，现款为a,则第n+1月月底小王手中有现款为a1,由题意下面利用数学归纳法证明：la≥3n+12剩余钢管根数最少，且最少为200-190=10根.得a+=1.2a-1000,故B项正确；对于选项C,由a=1.2a.()当n=1时，la1=3-1=2,3x1+1=2,.不等式成立5.2046解析：设第10名到第1名所得资金分别是1000，得a1-5000=1.2(a,-5000),所以数列a,-5000是24,4,,4o其前n项和为S,则a,=2S,+1,所以a,=2,a首项为6000，公比为1.2的等比数列，所以a2-5000=6000×(i)假设当n=k(k≥1)时，等式成立，即ua1≥3张+121.2,即a,=6000x1.2+5000=50000,所以2020年小王的则当n=k+1时，lal3x2-1=12(3x2-1)+1≥2×年利润为50000-10000=40000元，故C项错误；对于选项3张++1≥3+1(n≥2)，因此每人所得资金组成以2为首项，2为公比的D,两年后，小王手中现款为a4=5000+6000x1.2=5000+22数所以当n=k+1时，不等式成立=2046.故此科研单位共拿6000x1.2×1.2=410000元，即41万，故D项正确.6.10解析：2=1024>10,23=512<9，.验证第综上可得，对VneN,a≥3n+l2出2046万元资金进行奖励步不等式成立所取的第一个值，最小应当是10.回顾经典第4期《4.4数学归纳法》课时练73解析：经过-年利余的物质为原来的1.C解析：设第n环天石心块数为a,第一层共有n1.C解析：边数最少的凸n边形为三角形，故n,=3.环，则{a,}是以9为首项，9为公差的等差数列，所以a.=9+2.C解析：因式子右边各分数的分母是连续正整经过二年，剩余的物质为原来的(4)尸，(n-1)x9=9m.设S,为a,的前n项和，则第一层第二层第三层的块数分，别为S,S-S,S-S,因为下层比中层多数.则由Sk+2+叶2永①，得52+3+叶经过上年利除物质为原来入答729块，所以S.-5=8-S+729,即3m(9427m）2n(9418m)②.由②-①，得51-S=2k+11经过三年，利会的质为来的供222k+2k+1+2(k+1)2n(9+18m）_n(9+9n）+729,则9n=729,解得n=9,所以118.解：2017年存入1万元到2020年取回的本息为(1+22+2+D+2+2h+1,故=+2k+20%)-1.2(万元)，2018年存入1万元到2020年取回的本3=5,279+9x27）-3402故选C项122(k+1)息为(1+20%)=1.2（万元），2019年存人1万元到2020年2.C解析：设第n天募捐到a,元，则数列}a}是以3.BD解析：易知当n=1时，该同学的证法正确从n=取回的本息为(1+20%)=1.2（万元），所以取回的金额为1000为首项，500为公差的等差数列，所以其前n项和S,到n=k+1的推理过程中，该同学没有使用归纳假设，不250n(n+3).因为S,=17500,S=22000,所以至少需要8天符合数学归纳法的证题要求，故推理不正确故选BD项.1.2+1.2+1.2=12x1-1.2=4.368万元1-1.2才能完成募捐目标故选C项答案专页第4页