2024年普通高等学校招生全国统一考试·猜题金卷(五)理数答案

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则X的分布列为28X01729283439824311分P72924312分故E(0=3×号-号19(1)证明：如图，取棱AB的中点O,连接OB1,OC,AB1:由题意可知AAB,B为菱形，且∠ABB,=60,则△ABB,为正三角形，…1分因为O是棱AB的中点，所以OB,⊥AB.…2分由题意可知△ABC是边长为2的等边三角形，则OCLAB,OC=√3.因为△ABB,是边长为2的等边三角形，所以OB=√3.3分因为B,C=6,所以OC+OB=BC,所以OB,⊥CO.4分因为AB,OCC平面ABC,且AB∩OC=O,所以OB⊥平面ABC.5分因为OB,C平面ABBA,所以平面ABC⊥平面ABBA1.(2)解：由(1)可知OB,OC,OB两两垂直，故分别以O心，O,OB的方向为x,y,之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则A0,-1,0.C30,0,D0,号号)40，-2.B0,B0w5.故at=651,0,C市=(-5，号号，At-3,2,6分-3),A1B=(0,2,0).设平面ACD的法向量为n=(x1,y1,之)，n·AC=3x1十为=0，则x1=1,得n=(1,-3,5).…8分市=5+子+9=0，设平面AB,C的法向量为m=(x2,y2,22),则m·At-十2一=0令x,=1,得m=10,1.…9分m·AB=22=0,设平面ACD与平面ABC的夹角为9，则cos9=cos(n,m)=n·m一1+5n m√/29×√23/5811分29即平面ACD与子面A,BC夹角的余发值为312分【高三数学·参考答案第4页（共6页理科】·23-438C·